Równanie wielomianowe

[aolo23]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f (x)}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) jest równa \(\displaystyle{ 3}\), a reszta z dzielenia \(\displaystyle{ f (x)}\) przez \(\displaystyle{ x-4}\) jest równa \(\displaystyle{ 5}\). wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f (x)}\) przez\(\displaystyle{ (x-1)(x-4)}\).

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x+2 \frac{1}{3}}\) (To pytanie)?

[szw1710]

\(\displaystyle{ f(x)=w(x)(x-1)(x-4)+ax+b}\). Skoro \(\displaystyle{ f(1)=3}\), to \(\displaystyle{ a+b=3.}\) Pociągnij to dalej.

[aolo23]

\(\displaystyle{ R(x)=2x-3}\)
Dzięki

[kinia7]

Niestety to nie jest poprawny wynik; poprawnie jest: \(\displaystyle{ R(x)=\frac23x+\frac73}\)

a to dlatego, że \(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)=a+b=3 \\f(4)=4a+b=5 \end{cases}}\)

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ {\red{3}}a+b=3}\)

Pomyłka.

Powinno być: \(\displaystyle{ a+b=3}\)

[szw1710]

Dziękuję - poprawiłem.

[aolo23]

Okej czyli było dobrze od początku
No ale wybaczam wprowadzenie w błąd