Miejsca zerowe wielomianu

[lolo666]

Mam taki wielomian:
\(\displaystyle{ \\x^{3} + 2x^{2} -4x + 4}\)

I muszę znaleźć miejsca zerowe. Próbowałem podstawić pod x całkowite dzielniki liczby 4. I nie ma takich. Jest jakiś szybki sposób na rozwiązanie takiej nierówności?

Gdyby ktoś chciał wiedzieć, to chcę wyznaczyć dziedzinę funkcji logarytmicznej, a dokładnie:
\(\displaystyle{ \\|x^{3} + 2x^{2} -4x + 4| > 0}\)

[kmarciniak1]

Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
Wolphram alpha pokazuje, że istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty.

[lolo666]

Też widziałem, że istnieje, tylko nie wiem co zrobić. Napisać, że dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, czy jest może sposób na wyznaczenie tego pierwiastka?

[kmarciniak1]

Nie da się tego zrobić rozsądnymi metodami.

[PoweredDragon]

Skąd wy bierzecie te zadania? O_o
Jedyną metodą na znalezienie tych pierwiastków są wzory Cardano, które nie są zbyt rozsądną metodą
Ewentualnie można skorzystać z Wł. Darboux i zauważyć, że między 3.4 a 3.5 znajduje się miejsce zerowe, oznaczmy je przez \(\displaystyle{ x_0}\) i wyłączyć je z dziedziny. Mało to eleganckie, ale obstawiam, że taka odpowiedź jest znośna (zależnie od tego na jakim pozioemie jest zadanie - jeśli wzory Cardano gdzieś wcześniej się pojawiły, to pewnie o nie chodzi)

[lolo666]

Pierwszy rok studiów. Repetytorium z matematyki, czyli to, co było w szkole średniej. Wzorów Cardano i tych własności nie było. Jeśli takie zadanie będzie, to średnio to widzę...

[Krodinor]

Podaj może treść całego zadania, może to wyznaczania nie jest konieczne? Albo gdzieś wkradł się błąd?

[lolo666]

\(\displaystyle{ \log _{2}|x^{3}+2x^{2}-4x+4| = 2}\)
Chodzi mi o wyznaczenie dziedziny, ale chyba trzeba obejść się bez tego.

[Krodinor]

Zgodnie z definicją logarytmu \(\displaystyle{ \log _{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b}\)
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2^{2}=\left| x^{3} + 2 x^{2} -4x + 4 \right|}\)
A dalej chyba już sobie sam poradzisz.

[lolo666]

To już wiem
Nie wiedziałem tylko co z wyznaczaniem dziedziny, czy dać, że należy do zbioru liczb rzeczywistych. Myślałem też o liczeniu pochodnej, ale to nic by nie dało

[PoweredDragon]

Zawsze możesz napisać, że \(\displaystyle{ X = \{x \in \mathbb R: x^3+2x^2-4x+4 = 0\}}\)
\(\displaystyle{ D = \mathbb R \setminus X}\)

[JakimPL]

Zawsze zamiast wyznaczać dziedzinę, można sprawdzić wyznaczone rozwiązania, czy przypadkiem nie zerują wielomianu (a nie zerują).