Miejsca zerowe wielomianu
Miejsca zerowe wielomianu
Mam taki wielomian:
\(\displaystyle{ \\x^{3} + 2x^{2} -4x + 4}\)
I muszę znaleźć miejsca zerowe. Próbowałem podstawić pod x całkowite dzielniki liczby 4. I nie ma takich. Jest jakiś szybki sposób na rozwiązanie takiej nierówności?
Gdyby ktoś chciał wiedzieć, to chcę wyznaczyć dziedzinę funkcji logarytmicznej, a dokładnie:
\(\displaystyle{ \\|x^{3} + 2x^{2} -4x + 4| > 0}\)
\(\displaystyle{ \\x^{3} + 2x^{2} -4x + 4}\)
I muszę znaleźć miejsca zerowe. Próbowałem podstawić pod x całkowite dzielniki liczby 4. I nie ma takich. Jest jakiś szybki sposób na rozwiązanie takiej nierówności?
Gdyby ktoś chciał wiedzieć, to chcę wyznaczyć dziedzinę funkcji logarytmicznej, a dokładnie:
\(\displaystyle{ \\|x^{3} + 2x^{2} -4x + 4| > 0}\)
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Miejsca zerowe wielomianu
Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
Wolphram alpha pokazuje, że istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty.
Wolphram alpha pokazuje, że istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty.
Miejsca zerowe wielomianu
Też widziałem, że istnieje, tylko nie wiem co zrobić. Napisać, że dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, czy jest może sposób na wyznaczenie tego pierwiastka?
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Miejsca zerowe wielomianu
Skąd wy bierzecie te zadania? O_o
Jedyną metodą na znalezienie tych pierwiastków są wzory Cardano, które nie są zbyt rozsądną metodą
Ewentualnie można skorzystać z Wł. Darboux i zauważyć, że między 3.4 a 3.5 znajduje się miejsce zerowe, oznaczmy je przez \(\displaystyle{ x_0}\) i wyłączyć je z dziedziny. Mało to eleganckie, ale obstawiam, że taka odpowiedź jest znośna (zależnie od tego na jakim pozioemie jest zadanie - jeśli wzory Cardano gdzieś wcześniej się pojawiły, to pewnie o nie chodzi)
Jedyną metodą na znalezienie tych pierwiastków są wzory Cardano, które nie są zbyt rozsądną metodą
Ewentualnie można skorzystać z Wł. Darboux i zauważyć, że między 3.4 a 3.5 znajduje się miejsce zerowe, oznaczmy je przez \(\displaystyle{ x_0}\) i wyłączyć je z dziedziny. Mało to eleganckie, ale obstawiam, że taka odpowiedź jest znośna (zależnie od tego na jakim pozioemie jest zadanie - jeśli wzory Cardano gdzieś wcześniej się pojawiły, to pewnie o nie chodzi)
Miejsca zerowe wielomianu
Pierwszy rok studiów. Repetytorium z matematyki, czyli to, co było w szkole średniej. Wzorów Cardano i tych własności nie było. Jeśli takie zadanie będzie, to średnio to widzę...
Miejsca zerowe wielomianu
\(\displaystyle{ \log _{2}|x^{3}+2x^{2}-4x+4| = 2}\)
Chodzi mi o wyznaczenie dziedziny, ale chyba trzeba obejść się bez tego.
Chodzi mi o wyznaczenie dziedziny, ale chyba trzeba obejść się bez tego.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2017, o 03:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Re: Miejsca zerowe wielomianu
Zgodnie z definicją logarytmu \(\displaystyle{ \log _{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b}\)
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2^{2}=\left| x^{3} + 2 x^{2} -4x + 4 \right|}\)
A dalej chyba już sobie sam poradzisz.
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2^{2}=\left| x^{3} + 2 x^{2} -4x + 4 \right|}\)
A dalej chyba już sobie sam poradzisz.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2017, o 03:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Miejsca zerowe wielomianu
To już wiem
Nie wiedziałem tylko co z wyznaczaniem dziedziny, czy dać, że należy do zbioru liczb rzeczywistych. Myślałem też o liczeniu pochodnej, ale to nic by nie dało
Nie wiedziałem tylko co z wyznaczaniem dziedziny, czy dać, że należy do zbioru liczb rzeczywistych. Myślałem też o liczeniu pochodnej, ale to nic by nie dało
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Miejsca zerowe wielomianu
Zawsze możesz napisać, że \(\displaystyle{ X = \{x \in \mathbb R: x^3+2x^2-4x+4 = 0\}}\)
\(\displaystyle{ D = \mathbb R \setminus X}\)
\(\displaystyle{ D = \mathbb R \setminus X}\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2017, o 03:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Re: Miejsca zerowe wielomianu
Zawsze zamiast wyznaczać dziedzinę, można sprawdzić wyznaczone rozwiązania, czy przypadkiem nie zerują wielomianu (a nie zerują).