Witam, a oto tresc zadania:
Dana jest funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=x^3-px^2+5x-2}\)
Znajdz wartosc \(\displaystyle{ p}\) , dla ktorej funkcja \(\displaystyle{ f}\) osiąga minimum w punkcie \(\displaystyle{ x=5}\)
Z gory dziekuję.
Wielomian 3 stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wielomian 3 stopnia
\(\displaystyle{ f'(5)=0\ \wedge\ f''(5)>0\\
f'(x)=3x^2-2px+5\\
f'(5)=80-10p=10(8-p)\\
10(8-p)=0\ \iff\ p=8\\
f''(x)=6x-2p\\
f''(5)=30-2p\ \ p=8\ \ f''(5)=30-16=14\\
p=8}\)
POZDRO
f'(x)=3x^2-2px+5\\
f'(5)=80-10p=10(8-p)\\
10(8-p)=0\ \iff\ p=8\\
f''(x)=6x-2p\\
f''(5)=30-2p\ \ p=8\ \ f''(5)=30-16=14\\
p=8}\)
POZDRO
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Wielomian 3 stopnia
Ponieważ \(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-2px+5}\) w rzeczywistej dziedzinie i treścią zadania narzucone jest \(\displaystyle{ f'(5)=0}\), to blisko jest do \(\displaystyle{ p=8}\). Rozwiązanie to wymaga jednakże sprawdzenia, czy rzeczywiście znajdziemy tam ekstremum a dokładniej minimum.
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wielomian 3 stopnia
Przyrownanie pochodnej do zera okresla samo istnienie ekstremum. Aby okreslic jego znak trzeba zbadac druga pochodna (przebieg pierwszej pochodnej). Jesli w unkcie 5 istnieje jakies ekstremum, a druga pochodna mowi, ze pierwsza pochodna rosnie, to w tym punkcie jest minimum (pochodna zmienia znak z - na +).
POZDRO
POZDRO