dzielenie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

Witam! Mam następujące pytanie: Jaki jest sposób na dzielenie wielomianów jeśli nie można go podzielić przez dwumian-brak pierwiastków całkowitych i wymiernych przy szukaniu ich przez wyraz wolny?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Premislav »

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem pytanie, ale zawsze można podzielić pisemnie z resztą.
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

chodzi mi o to ze sa banalne metody na szukania pierwiastkow wsrod dzielnikow wyrazu wolnego czy szukania pierwiastkow wymiernych. I teraz co jesli nie znajde zadnych pierwiastkow? Czy to oznacza ze wielomian ich nie ma czy może są,ale trudniej je znaleźć?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Premislav »

Czy to oznacza ze wielomian ich nie ma
No niekoniecznie, np. wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+x-3}\) nie ma pierwiastków wymiernych, ale co najmniej jeden rzeczywisty musi mieć. Pierwiastki nie są Ci koniecznie potrzebne do dzielenia wielomianów.
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

rozumiem, zalóżmy że chciałbym podzielić wielomian przez np.: trojmian to jak go dobrać,by podzielić wielomian bez reszty?
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Dilectus »

zalóżmy że chciałbym podzielić wielomian przez np.: trojmian
Zastanówmy się najpierw, czy każdy wielomian jest podzielny bez reszty przez jakiś trójmian kwadratowy.

michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

no na pewno nie,ale jak postępować by jakos dobrac taki trojmian
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: a4karo »

To się akurat da, bo każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych jest iloczynem wielomianow stopnia co najwyżej dwa. W praktyce takie rozkłady znajduje się przy pomocy algorytmów numerycznych (rozwiązania przybliżone)
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

dziękuje za odpowiedz. Znasz może jakas metodę,by okreslic taki trojmian tak na oko i na zasadzie metody prob i bledow dojsc do rozwiazania?
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Dilectus »

michal2323, trzeba rozłożyć ten wielomian na czynniki.
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

no wlasnie jak to zrobic skoro mam wielomian w postaci wzoru ogolnego?
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Dilectus »

Podaj ten wzór ogólny.
michal2323
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 12 lut 2017, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: michal2323 »

Czy nawet na forum matematycznym muszę spotykać ludzi zachowujących się jak urzędnicy?

Przykład wielomianu: \(\displaystyle{ 3x ^{3} +2 ^{2}+4x}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2017, o 22:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: a4karo »

No ten akurat ma jeden pierwiastek rzeczywisty, znajdziesz go przy pomocy wzorów Cardano, lub jeżeli nie zależy Ci na 100% precyzji, to możesz użyc metod numerycznych.

W ogólnym przypadku rozłożenie wielomianu wymaga znalezienia jego pierwiastków. To zadanie nie jest jednak wykonalne w kazdym przypadku bo wiadomo, że nie ma wzorów na pierwiastki wielomianów stopni pięć i wyżej.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: dzielenie wielomianów

Post autor: Dilectus »

michal2323 pisze: Przykład wielomianu: \(\displaystyle{ 3x ^{3} +2 ^{2}+4x}\)
To nie jest wzór ogólny wielomianu, tylko wzór konkretnego wielomianu trzeciego stopnia. Mówiłeś jednak
michal2323 pisze:mam wielomian w postaci wzoru ogolnego
ODPOWIEDZ