Mam takie o to zadanie:
"Wyznacz ze schematu Hornera resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w = x^{4} + x + 2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ v = x^{2} - 1.}\)"
Z tego co wiem schematem Hornera nie da się obliczyć dzielenia przez dwumian wyższego stopnia niż jeden stad nie wiem jak to zrobić. Za pomocą pisemnego dzielenia reszta wyszla \(\displaystyle{ x+3}\).
Reszta z dzielenia wielomianu schematem Hornera
Reszta z dzielenia wielomianu schematem Hornera
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2017, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Reszta z dzielenia wielomianu schematem Hornera
Ze schematu Hornera możesz wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\), przez dwumiany \(\displaystyle{ x-1}\) oraz \(\displaystyle{ x+1}\). Zgodnie z nim wynoszą one odpowiednio \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 3}\).
Zapiszemy to tak:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)w_1(x)+4}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x+1)w_2(x)+2}\)
Stopień \(\displaystyle{ v}\) to \(\displaystyle{ 2}\), a więc reszta \(\displaystyle{ r}\) może być stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\). Stąd
\(\displaystyle{ w(x)=(x^2-1)w_3(x)+(Ax+B)}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ w(1)=4, w(-1)=2}\) oraz \(\displaystyle{ w(1)=A+B, w(-1)=-A+B}\).
Stąd mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=4 \\ -A+B=2 \end{cases}}\).
Jego rozwiązanie to \(\displaystyle{ A=1, B=3}\).
A więc \(\displaystyle{ \boxed{r=x+3}}\)
Zapiszemy to tak:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)w_1(x)+4}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x+1)w_2(x)+2}\)
Stopień \(\displaystyle{ v}\) to \(\displaystyle{ 2}\), a więc reszta \(\displaystyle{ r}\) może być stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\). Stąd
\(\displaystyle{ w(x)=(x^2-1)w_3(x)+(Ax+B)}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ w(1)=4, w(-1)=2}\) oraz \(\displaystyle{ w(1)=A+B, w(-1)=-A+B}\).
Stąd mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=4 \\ -A+B=2 \end{cases}}\).
Jego rozwiązanie to \(\displaystyle{ A=1, B=3}\).
A więc \(\displaystyle{ \boxed{r=x+3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Reszta z dzielenia wielomianu schematem Hornera
Ale to i bez Hornera wiadomo - więc polecenie to sztuka dla sztuki.
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) wiemy, że \(\displaystyle{ R(1)=W(1)}\) oraz \(\displaystyle{ R(-1)=W(-1)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) wiemy, że \(\displaystyle{ R(1)=W(1)}\) oraz \(\displaystyle{ R(-1)=W(-1)}\)
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Reszta z dzielenia wielomianu schematem Hornera
piasek101, racja. Ale czasem można ćwiczyć i na trywialnych przykładach. Gdzieś kiedyś czytałem, że lepiej nauczyć się robić jedno zadanie na tysiąc sposobów niż tysiąc zadań w jeden sposób. Nie wiem ile w tym mądrości, ale chciałem zabłysnąć erudycją.