Witam
Udowodnij, że jeżeli
\(\displaystyle{ F(X,Y)=aX ^{2}+bXY+cY ^{2}+dX+eY+f}\) o całkowitych współczynnikach
liczba \(\displaystyle{ b ^{2}-4ac}\) nie jest kwadratem liczby naturalnej oraz jest dodatnia
liczba \(\displaystyle{ 4acf+bde-ae ^{2}-cd ^{2} -fb ^{2} \neq 0}\)
to \(\displaystyle{ F(X,Y)=0}\) dla nieskończenie wielu argumentów
Nieskończona liczba rozwiązań.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Nieskończona liczba rozwiązań.
A czy nie wystarczyło by nawet samo założenie o \(\displaystyle{ b^2-4ac>0}\)? Przy takim założeniu wyrażenie \(\displaystyle{ aX ^{2}+bXY+cY ^{2}+dX+eY+f=0}\) przedstawia hiperbolę w układzie \(\displaystyle{ XY}\) na której oczywiście leży nieskończenie wiele punktów. Wynika to z .
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 2 razy
Nieskończona liczba rozwiązań.
Przepraszam powinienem napisać "nieskończenie wiele rozwiązań całkowitych".