Nierówność czwartego stopnia - jak postępować?

[tgsx1]

Dzień dobry

Ćwiczę matematykę przed rozpoczęciem studiów na informatyce. Z matematyki nigdy nie byłem orłem i tak zostało do tej pory.

Jestem na etapie nierówności. Mam do rozwiązania taką nierówność i nie wiem czy dobrze zrobiłem to. Nierówność jest taka:

\(\displaystyle{ -x^{4}+3x^{3}+x-3<0}\)

Tą nierówność podzieliłem na:

\(\displaystyle{ (-x^{2}-x^{2})+2x^{2}+2x-3<0}\)

dzięki czemu z nawiasu

\(\displaystyle{ (-x^{2}-x^{2})}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

a część spoza nawiasu obliczyłem za pomocą delty. W efekcie końcowym ta nierówność według moich obliczeń ma 3 miejsca zerowe, czyli:

\(\displaystyle{ x=0 \vee x=\frac{1}{2} \vee x=\frac{6}{2}}\)

Czy ktoś mógłby potwierdzić mój tok myślenia, ewentualnie go skorygować? Będę bardzo wdzięczny.

[Premislav]

Przecież tak to nie działa, wstaw sobie \(\displaystyle{ x=0}\) w wyrażeniu
\(\displaystyle{ -x^{4}+3x^{3}+x-3}\)
i zobaczysz, że nie wyjdzie zero. Nie możesz tak sobie podzielić nierówności na dwie i rozwiązywać tych przypadków, bo wprawdzie z tego, że
\(\displaystyle{ a<b}\) i \(\displaystyle{ c<d}\) wynika, że \(\displaystyle{ a+c<b+d}\), ale w drugą stronę to już nie zadziała (a Ty potrzebujesz przejść równoważnych).

\(\displaystyle{ -x^{4}+3x^{3}+x-3=-x^3(x-3)+x-3=(1-x^3)(x-3)=\\=(1-x)(x-3)\left( \frac 12\left( x^2+1\right) +\frac 1 2\left( x+1\right)^2 \right)}\),
miejsca zerowe to \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\).

[zbyszek_uczen]

Witam

Proponuję metodę grupowania:
\(\displaystyle{ -x^3(x-3)+1(x-3)=0 \\
(x-3)(-x^3+1)=(x-3)(1-x^3)=0}\)


wzór na \(\displaystyle{ a^3-b^3:}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(1-x)(x^2+x+1)=0}\)
w trzecim nawiasie mamy delta<0
mamy dwa pierwiastki czyli \(\displaystyle{ x_1=3\ i\ x_2=1.}\)
Teraz trzeba narysować to są pierwiastki pojedyncze, są dwa to wygląda jak parabola, ważne, że przy najwyższej potędze mamy minus to jest to parabola z gałęziami do dołu, czyli rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x\in (-\infty ; 1) \cup (1, +\infty).}\)