Ciekawy wielomian

[mol_ksiazkowy]

Wielomian \(\displaystyle{ P}\) o współczynnikach całkowitych przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 5}\) dla pięciu różnych liczb całkowitych. Udowodnić że nie istnieje taka liczba całkowita \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ -6 \leq P(x) \leq 4}\) lub \(\displaystyle{ 6 \leq P(x) \leq 16}\).

[bosa_Nike]

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 1\le |P(x)-5|\le 11}\)
Nie mamy rozkładu na co najmniej pięć różnych czynników całkowitych - schemat jest tutaj: https://www.matematyka.pl/34476.htm#p145523