Wiem, że podobne zadania występowały już wielokrotnie, ale pomimo to nie mogę sobie poradzić z tym przykładem:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x)= x^{4}+x^{3}-x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+2}\). Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ X^{2} -1}\).
Z góry dziękuję za pomoc
reszta z dzielenia wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
reszta z dzielenia wielomianu
Zauważ ze:
\(\displaystyle{ x^4+x^3-x-1=(x^2-1)(x^2+x+1)}\)
stąd reszta ta będzie równa reszcie z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2}\) przez \(\displaystyle{ x^2-1}\), a ta jestrówna 2x+3.
\(\displaystyle{ x^4+x^3-x-1=(x^2-1)(x^2+x+1)}\)
stąd reszta ta będzie równa reszcie z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2}\) przez \(\displaystyle{ x^2-1}\), a ta jestrówna 2x+3.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
reszta z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ Q(x)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1) \\
R(x)_{1}=x^3+x^2+x+2 \\
W(x)=Q(x)*F(x)+R_{1} \\
W(1)=5 \\
W(-1)=1 \\
T(x)=x^2-1=(x-1)(x+1) \\
R(x)_{2}=ax+b \\
W(x)=P(x)*T(x)+R(x)_{2} \\
W(1)= a+b \\
W(-1)= -a+b \\
\begin{cases} a+b=5\\-a+b=1\end{cases}}\)
gdzie:
F(x) i P(x) to wymyślone wielomiany
z tego ukł. równań otrzymasz a=2 i b=3, więc reszta \(\displaystyle{ R(x)_2=2x+3}\) co kończy zadanie
R(x)_{1}=x^3+x^2+x+2 \\
W(x)=Q(x)*F(x)+R_{1} \\
W(1)=5 \\
W(-1)=1 \\
T(x)=x^2-1=(x-1)(x+1) \\
R(x)_{2}=ax+b \\
W(x)=P(x)*T(x)+R(x)_{2} \\
W(1)= a+b \\
W(-1)= -a+b \\
\begin{cases} a+b=5\\-a+b=1\end{cases}}\)
gdzie:
F(x) i P(x) to wymyślone wielomiany
z tego ukł. równań otrzymasz a=2 i b=3, więc reszta \(\displaystyle{ R(x)_2=2x+3}\) co kończy zadanie