Należy znaleźć parametr \(\displaystyle{ m}\) dla którego równanie ma dwa różne rozwiązania.
Robię to tak że podstawiam \(\displaystyle{ t=x^2}\) i dostaję równanie kwadratowe.
Wiem że jeden dodatni pierwiastek równania kwadratowego to dwa pierwiastki równania dwukwadratowego, a jeden ujemny pierwiastek równania kwadratowego nie daje do r. dwukwadratowego żadnego pierwiastka. Z tego powodu r. kwadratowe musi mieć dwa pierwiastki o przeciwnych znakach...
Deltą sprawdzam dla jakich \(\displaystyle{ m}\) równanie ma dwa pierwiastki. Wychodzi \(\displaystyle{ m \in (- \infty ;1,25)}\)
Wzorami Viete'a sprawdzam sobie dla jakich \(\displaystyle{ m}\) iloczyn pierwiastków równania kwadratowego jest ujemny.
Wyszło że \(\displaystyle{ m \in (-1;1)}\)
Po porównaniu tych dwóch zbiorów dochodzę do tego że \(\displaystyle{ m \in (-1;1)}\).
I tu pojawia się problem bo książka mówi że \(\displaystyle{ m \in (-1;1) \cup \left\{ {-1 \frac{1}{4}\right\}}\)
Pominąłem coś? To -1,25 jest ni z gruchy ni z pietruchy bo nawet po podstawieniu do równania i tak daje dwa pierwiastki dodatnie, ale że tego typu zadania idą mi dość opornie to wolę zapytać.
