Ograniczenia na rozwiązania wielomianu

[drempi]

Witam. Chciałem zamieścić dość nietypowy wynik dotyczący rozwiązań równania

\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} = (x + a)^{n - 1}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ a \ge 0}\) i \(\displaystyle{ n > 0}\). Niech \(\displaystyle{ Z(a, n)}\) oznacza największe rzeczywiste miejsce zerowe równania

\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} - (x + a)^{n - 1} = 0}\)

Mamy wtedy:

\(\displaystyle{ (n - a) \cdot e^{W(a)} \le Z(a, n) \le n \cdot e^{W(a)}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ W(a)}\) to funkcja W Lamberta.

[Jan Kraszewski]

Witam. Chciałem zamieścić dość nietypowy wynik dotyczący rozwiązań równania

\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} - (x + a)^{n - 1}}\)

Ja tu nie widzę żadnego równania.

JK

[drempi]

W życiu nie sądziłem, że napisałbym taką głupotę. Już poprawiam.