Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez:
\(\displaystyle{ x^{2}-9}\) jeżeli -3 jest pierwiastkiem wielomianu w , a reszta z dzieleni przez
\(\displaystyle{ x-3}\) wynosi 2
Wyznacz resztę
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgorzelec
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 4 razy
Wyznacz resztę
1.Stopien reszty jest zawsze nizszy od stopnia wielomiany, ptrzez ktory dzielimy, wiec:
\(\displaystyle{ R(x) = ax + b}\)
2.Z tresci zadania wiemy, ze:
\(\displaystyle{ W(-3) = 0 ,
W(3) = 2}\)
3.Wielomian W(x) ma postac:
\(\displaystyle{ W(x) = ( x^{2} - 9)\cdot Q(x) + R(x) = (x + 3)(x - 3)\cdot Q(x) + ax +b}\)
teraz bazujac na zaleznosciach z punktu 2 sporzadzamy uklad rownan ( wystarczy podstawic za x -3 lub 3):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a + b= 0\\3a + b = 2\end{cases}}\)
Mi wyszlo, ze \(\displaystyle{ a = \frac{1}{3} , b = 1}\), wiec \(\displaystyle{ R(x) = \frac{1}{3}x + 1}\)
\(\displaystyle{ R(x) = ax + b}\)
2.Z tresci zadania wiemy, ze:
\(\displaystyle{ W(-3) = 0 ,
W(3) = 2}\)
3.Wielomian W(x) ma postac:
\(\displaystyle{ W(x) = ( x^{2} - 9)\cdot Q(x) + R(x) = (x + 3)(x - 3)\cdot Q(x) + ax +b}\)
teraz bazujac na zaleznosciach z punktu 2 sporzadzamy uklad rownan ( wystarczy podstawic za x -3 lub 3):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a + b= 0\\3a + b = 2\end{cases}}\)
Mi wyszlo, ze \(\displaystyle{ a = \frac{1}{3} , b = 1}\), wiec \(\displaystyle{ R(x) = \frac{1}{3}x + 1}\)