Twierdzenie o reszcie, Bezout

[misi123456]

Dla pewnej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=8x^8+6x^6+4x^4+2x^2+m}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ 2014}\). Ile jest równa reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ 2x+4.}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ W(2)}\) i przyrównaniu do \(\displaystyle{ 2014}\) obliczyłem parametr \(\displaystyle{ m}\) który wynosi \(\displaystyle{ m=-490}\). Po czym z tw. o reszcie próbowałem \(\displaystyle{ W(x)}\) podzielić przez \(\displaystyle{ 2x+4}\) ale nie wychodzi mi wynik z odpowiedzi który wynosi \(\displaystyle{ 2014}\). Czy mógłbym prosić o pomoc?

[janusz47]

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(-2)= W(2).}\)

[Rafsaf]

\(\displaystyle{ 2x+4=2 \cdot (x+2)}\)

Zauważ że reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2 \cdot (x+2)}\) oraz \(\displaystyle{ x+2}\) jest taka sama, bo liczba jest podzielna przez 2, więc niczego to nie zmienia w kwestii tej drugiej reszty.

[misi123456]

Coś nie kapuje

[Rafsaf]

Chwila, to była bzdura.

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{2}=4x ^{8} +3x ^{6}+2x ^{4}+x ^{2} +m}\)

Z tego policz, a wyjdzie ;p

[misi123456]

dobra kapuje dzięki