Witam. Moim zadaniem jest znalezienie pierwiastków poniższego wielomianu:
\(\displaystyle{ 8x^{4}+4 \sqrt{2} x^{3}-6x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0}\)
Uprzedzam pytanie: tak, przepisałem dobrze.
Być może istnieje jakiś sprytny sposób, aby to pogrupować, ale nigdy nie szło mi to za dobrze.
Jeżeli widzicie jakiś sposób, aby to uprościć - proszę o wskazówkę.
Skomplikowany wielomian
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Skomplikowany wielomian
Można też spróbować zgrupować wyrazy z niewymiernymi współczynnikami :
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+8x^4-6x^2+1=0}\)
i sprawdzić czy z pozostałe wyrazy da się pogrupować za wspólnym czynnikiem \(\displaystyle{ x}\) ilub \(\displaystyle{ 2x^2-1}\).
a)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+x(8x^3-6x)+1=0}\)
to nic nie daje
b)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+4x^2(2x^2-1)+4x^2-6x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+4x^2(2x^2-1)-1(2x^2-1)=0}\)
a tu się udało.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+8x^4-6x^2+1=0}\)
i sprawdzić czy z pozostałe wyrazy da się pogrupować za wspólnym czynnikiem \(\displaystyle{ x}\) ilub \(\displaystyle{ 2x^2-1}\).
a)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+x(8x^3-6x)+1=0}\)
to nic nie daje
b)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+4x^2(2x^2-1)+4x^2-6x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} x(2x^2-1)+4x^2(2x^2-1)-1(2x^2-1)=0}\)
a tu się udało.