Podaj przykład wielomianu W, ktorego pierwiastkami są liczby

[mlodyradzioGRB]

Pomozcie z zadaniem, a brzmi ono - Podaj przykład wielomianu \(\displaystyle{ W}\), którego pierwiastkami są liczby \(\displaystyle{ 1,2}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\) i który spełnia warunek \(\displaystyle{ W(4)=12}\).

[Premislav]

Powiedzmy, że znajdziemy taki wielomian trzeciego stopnia (można wyższego, ale nie ma potrzeby).
Więc skoro ma on dokładnie trzy pierwiastki: \(\displaystyle{ 1,2,3}\) i jest trzeciego stopnia, to
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a \neq 0}\). Wystarczy teraz wyznaczyć takie \(\displaystyle{ a}\), by \(\displaystyle{ W(4)=12}\), po podstawieniu do wzoru wielomianu jest to równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (\(\displaystyle{ a}\) oczywiście), które pozostawiam Ci do rozwiązania.

[mlodyradzioGRB]

Dzięki, wcześniej mi wychodziło 6, a ja głupi zamiast wymnożyć x2, to jakiś kabaret zacząłem z całym układem równań robić...