Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal »

Tak, nie znasz takiej liczby, która podniesiona do kwadratu da -4 (co nie znaczy, że jej nie ma;p), więc masz tylko trzy pierwiastki rzeczywiste.
Natomiast co do fazy, to nie łapię o co Ci biega
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

Dobra sprawdzicie to jesli mozecie:)
\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)}\)
\(\displaystyle{ delta =3}\)
\(\displaystyle{ t1=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1-3}{4}}\)\(\displaystyle{ =-1}\)
\(\displaystyle{ t2=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1+3}{4}}\)\(\displaystyle{ =0,5}\)
x1=\(\displaystyle{ \sqrt[3]{0,5}}\) x2=0 x3=-1

I pytanie do ostatnie przykładu, jak go mam rozwiącać moze ktos pokaże bo nie da sie ta metoda co wyżej;/
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:38 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 1 raz.
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski »

Zupełnie nie rozumiem co masz na myśli w ostatnim poście i czego deltę liczysz. Co do ostatniego przykładu stosujesz po prostu metodę grupowania tak jak Ci napisał Lider.
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

polskimisiek pisze:Zupełnie nie rozumiem co masz na myśli w ostatnim poście i czego deltę liczysz. Co do ostatniego przykładu stosujesz po prostu metodę grupowania tak jak Ci napisał Lider.
no licze delte bo jest potrzebna do t1,t2 prawda? grupowanie może zrobie z siebie debila, ale cóż co to jest te grupowanie? to ten przykład jest źle zrobiony czy jak?
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski »

Musisz tak pokombinować z przekształceniami żeby wyszła Ci postać iloczynowa.
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6x^{3}+6x^{2}-3x-3=6(x+1)(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\), a z tego łatwo zauważyć jakie są pierwiastki równania. Co do Twojej delty to ponawiam pytanie, deltę czego liczysz skoro nie masz tam żadnego równania kwadratowego?
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal »

A tam debila od razu - trza mieć szacunek do siebie .
Jeśli chodzi o ostatni przykład, to zauważ, że nie uda się tam za nic podstawić, by zmniejszył się stopień wielomianu, dlatego próbujemy tak go zapisać, by coś wyciągnąć przed nawias, a wtedy już łatwo znajdujemy jego pierwiastki.
To tak pokrótce jest "grupowanie wyrazów". W tym przykładzie akurat jest ono dość prymitywne, take a look:
\(\displaystyle{ 6x^{3} + 6x^{2} - 3x - 3 = 0 \\ 6x^{2}(x+1) - 3(x+1) = 0 \\ (x+1)(6x^{2} - 3) = 0 \\ 3(x+1)(2x^{2}-1) = 0 \\ 6(x+1)(x^{2} - \frac{1}{2}) = 0 \\ 6(x+1)(x - \frac{1}{\sqrt{2}})(x + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 0}\)
Stąd już wiemy, że równanie będzie prawdziwe, gdy \(\displaystyle{ x = -1 x = \frac{\sqrt{2}}{2} x = -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

polskimisiek pisze:Musisz tak pokombinować z przekształceniami żeby wyszła Ci postać iloczynowa.
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6x^{3}+6x^{2}-3x-3=6(x+1)(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\), a z tego łatwo zauważyć jakie są pierwiastki równania. Co do Twojej delty to ponawiam pytanie, deltę czego liczysz skoro nie masz tam żadnego równania kwadratowego?
Ok licze delte z tego \(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
i wychodzi 3 i potem t1 i t2 a jak ty to rozwiązujesz?
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski »

OK, ale tu nie możesz liczyć żadnej delty, ponieważ nie masz równania kwadratowego!
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

polskimisiek pisze:OK, ale tu nie możesz liczyć żadnej delty, ponieważ nie masz równania kwadratowego!
ale wynik jest chyba poprawny czy nie? może pokazesz jak ty to rozwiązujesz?
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal »

Lazarz007 pisze:\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
A to równanie to jakieś nowe, czy któreś stare, bo nie mogę zakminić?
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

Rogal pisze:
Lazarz007 pisze:\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
A to równanie to jakieś nowe, czy któreś stare, bo nie mogę zakminić?
to rownie powstało od tego \(\displaystyle{ 2x^{7}-x^{4}-x=0}\) wyżej masz moje rozwiązanie, powiedz mi czy poprawne co do tego grupowania na pierwszy rzut oka wyglada strasznie ale już wiem co z czego sie bierze, musze to przetrawić:)
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal »

No to trochu kiepskawo Ci się to powyciągało. Zastanów się, co pozostanie, jak z iksa wyciągnie się iks do trzeciej .
A my spróbujmy wziąć się za to równanko.
Tutaj da się natychmiastowo przed nawias wyciągnąć iksa, więc zajmijmy się tylko tym, co zostanie w nawiasku: \(\displaystyle{ 2x^{6}-x^{3}-1 = 0}\)
A jak się temu dobrze przyjrzeć (i przykładom wcześniej), to można tutaj zgodnie z podpowiedzią już w pierwszym poście odpowiedzi podstawić \(\displaystyle{ x^{3}=t}\) i masz piękne równanko kwadratowe, o pierwiastkach tak na oko równych jeden i minus pół, ale to sobie policz i znowuż jak będziesz miał dwa t, to wracasz do tego równania z podstawieniem i obliczasz iksa jako pierwiastek sześcienny z t.
Prawda, że proste?
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

ee sorry ale dla mnie nie bardzo możesz pokazać krok po kroku jak to idzie?
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski »

Dobra, masz równanie \(\displaystyle{ 2x^{7}-x^{4}-x=0}\)
\(\displaystyle{ x(2x^{6}-x^{3}-1)=0}\)
Mamy jedno rozwiązanie x=0, teraz zajmijmy się wyrażeniem w nawiasie
\(\displaystyle{ 2x^{6}-x^{3}-1=0}\)
Podstawmy \(\displaystyle{ t=x^{3}}\) i otrzymamy
\(\displaystyle{ 2t^{2}-t-1=0}\) otrzymujesz równanie kwadratowe, wyliczasz z tego t, a potem korzystając z podstawienia wyliczasz sobie iksy
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 »

No już czaje dzięki wszystkim za pomoc i cierpliwość
ODPOWIEDZ