Pole trójkąta

[jabol97]

Oblicz pole trójkąta, którego długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi ze zbioru rozwiązań nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x(x+1)}+ \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+3)(x+4)} \le \frac{1}{x-2}}\)
Zbiór rozwiązań wyszedł mi taki:
\(\displaystyle{ x \in (-4;-3) \cup (-3;-2) \cup (0;2) \cup (2;\infty)}\)
No i mam problem który ten trójkąt ma być bo jest ich nieskończenie wiele. Proszę o sprawdzenie zadania.

[Jan Kraszewski]

Pokaż jak rozwiązywałeś nierówność.

JK

[jabol97]

1. \(\displaystyle{ D=\RR \setminus \left\{ -4; -3; -2; -1; 0; 2\right\}}\)
2. Sprowadziłem lewą stronę do postaci \(\displaystyle{ \frac{4}{x(x+4)}}\)
3. Rozwiązałem nierówność \(\displaystyle{ \frac{4}{x(x+4)} \le \frac{1}{x-2}}\)
4. \(\displaystyle{ \frac{-x^{2}-8}{x(x+4)(x+2)} \le 0}\)

[Jan Kraszewski]

4. \(\displaystyle{ \frac{-x^{2}-8}{x(x+4)(x\red+\black 2)} \le 0}\)

Raz się machnąłeś, ale po poprawce nadal będzie dużo rozwiązań całkowitych. Zatem zadanie jest źle sformułowane (albo źle przepisane).

JK

[jabol97]

Błąd przy przepisywaniu znaku
Teraz zbiór rozwiązań wyszedł taki \(\displaystyle{ x \in (-4;-3) \cup (-3;-2) \cup (-2;-1) \cup (-1;0) \cup (2;\infty)}\)
Dziękuję za pomoc