Równanie stopnia piątego

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 3 mar 2017, o 15:01

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^5 +39x^4 +83x^3 +325x^2 -348x -1924=0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 mar 2017, o 15:07

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x

... +-1924%3D0

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 3 mar 2017, o 23:40

Jeśli wielomian unormowany o wsp. całkowitych ma pierwiastki wymierne, to są one całkowite i przyjmują wartość \(\displaystyle{ \pm d}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Szukaj i dziel.

@UP

Wątpię, żeby takie rozwiązanie jakkolwiek pomogło...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 mar 2017, o 23:44

w czym ma pomóc? Jest rozwiązane i tyle, ja nie widzę problemu, można bawić się w dzielenie wielomianów i Twoje twierdzenie ale po co?

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 3 mar 2017, o 23:52

miodzio1988 pisze:w czym ma pomóc? Jest rozwiązane i tyle, ja nie widzę problemu, można bawić się w dzielenie wielomianów i Twoje twierdzenie ale po co?

Pewnie kogoś po studiach to nie obchodzi, ale zadania zasadniczo są po to, żeby je rozwiązać, albo przeanalizować czyjeś rozwiązanie - pierwsze poległo, zaś drugie jest niemożlie na wolframie bez konta premium. Jeśli nie jest to robione dla siebie, tylko jest to zadanie do szkoły (tudzież przygotowawcze do czegokolwiek), to twoje rozwiązanie nie jest rozwiązaniem, tylko wyminięciem problemu.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 mar 2017, o 23:57

Problemem jest znalezienie rozwiązania, zrobiłem to. Tak jak pisałem, można się bawić w dzielenie wielomianów trzy razy, ale po co? Merytorycznie nic to nie wnosi, więc uważam ten proces za zbędny. Zbędne procesy pomijamy.

Sprytne rozwiązanie natomiast chętnie zobaczę, Twoje jest mechaniczne, sprowadzające się do tego co ja zrobiłem

Straznik Teksasu · Post autor: **Straznik Teksasu** » 4 mar 2017, o 01:21

PoweredDragon pisze: zaś drugie jest niemożlie na wolframie bez konta premium

pobierasz aplikację na telefon i masz dostęp do step by step solution

Ps. Rozwiązywać na kartce można równania do 4 stopnia, powyżej to już nie jest nauka tylko masochizm. Od tego to już są programy komputerowe.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 17 mar 2017, o 13:24

Pomysł użytkownika PoweredDragon, da rezultat ponieważ jeden z
pierwiastków tego równania jest całkowity

\(\displaystyle{ x^5 +39x^4 +83x^3 +325x^2 -348x -1924=0\\
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c} &1&39&83&325&-348&-1924\\\hline 2&1&41&165&655&962&0 \end{tabular}\\
x^5 +39x^4 +83x^3 +325x^2 -348x -1924=\left( x-2\right)\left( x^4+41x^3+165x^2+655x+962\right)}\)

\(\displaystyle{ x^4+41x^3+165x^2+655x+962=0\\
\left(x^4+41x^3 \right)-\left(-165x^2-655x-962 \right) =0\\
\left(x^4+41x^3+\frac{1681}{4}x^2 \right)-\left(\frac{1021}{4}x^2-655x-962\right)=0\\
\left( x^2+\frac{41}{2}x\right)^2-\left(\frac{1021}{4}x^2-655x-962\right)=0 \\
\left(x^2+\frac{41}{2}x+\frac{y}{2} \right)^2-\left( \left( y+\frac{1021}{4}\right)x^2+\left( \frac{41}{2}y-655\right)y+\frac{y^2}{4}-962 \right)=0\\
\Delta=0\\
\left( y^2-3848\right)\left( y+\frac{1021}{4}\right)-\left( \frac{41}{2}y-655\right)^2=0\\
y^3-165y^2+23007y-1411227=0\\
y=w+55\\
w=u+v\\
\ldots\\
y=87\\
\left( x^2+\frac{41}{2}x+\frac{87}{2}\right)^2-\left( \frac{1369}{4}x^2+\frac{2257}{2}x+\frac{3721}{4} \right)=0\\
\left( x^2+\frac{41}{2}x+\frac{87}{2}\right)^2-\left( \frac{37}{2}x+\frac{61}{2}\right)^2=0\\
\left( x^2+2x+13\right)\left( x^2+39x+74\right)=0\\
\left( x^2+2x+13\right)\left( x+2\right)\left( x+37\right)=0\\}\)