równanie z parametrem

[Karolina93]

Hej . Mam problem z takim podpunktem ze zbioru zadań Aksjomat.

Równanie \(\displaystyle{ 2x^{3}-p^{2}x^{2}+x+1=0}\) z parametrem \(\displaystyle{ p}\):
a) dla \(\displaystyle{ p^{2} \in \mathbb{C}}\)( zakładam, że chodzi o liczby całkowite) ma pierwiastki wymierne tylko dla sześciu różnych wartości \(\displaystyle{ p}\)

Proszę o pomoc jak to zrobić

[kerajs]

\(\displaystyle{ W \left( x \right) =2x^{3}-p^{2}x^{2}+x+1}\)
Możliwe pierwiastki wymierne przy całkowitym \(\displaystyle{ p^2}\) to: \(\displaystyle{ 1,-1, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}}\)
Policz:
1)
\(\displaystyle{ W \left( 1 \right) =0}\)
2)
\(\displaystyle{ W \left( -1 \right) =0}\)
3)
\(\displaystyle{ W \left( \frac{1}{2} \right) =0}\)
4)
\(\displaystyle{ W \left( \frac{-1}{2} \right) =0}\)