Kwadratury Interpolacyjne

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
arus512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 2 razy

Kwadratury Interpolacyjne

Post autor: arus512 »

Czy ktoś wie może dlaczego używamy wielomianów do przybliżenia funkcji podcałkowej na danym przedziale w Kwadraturach interpolacyjnych? (poza tym że wielomiany dobrze przybliżają nam funkcje i jest to łatwy sposób do uzyskania szukanego przybliżenia )
szw1710

Kwadratury Interpolacyjne

Post autor: szw1710 »

To jest klasyczne podejście. Kwadratury muszą być dokładne na jakichś sensownych przestrzeniach funkcji. A dlaczego pojawiają się wielomiany ortogonalne - zobacz na mój wykład w kompendium: 270811.htm

Są też kwadratury oparte na wielomianach trygonometrycznych czy też splinach.
arus512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 2 razy

Kwadratury Interpolacyjne

Post autor: arus512 »

jesteś mi w stanie odpowiedzieć w jakiś bardziej sensowy sposób ? chodzi mi o takie proste wytłumaczenie dlaczego akurat wielomianów używamy ?
szw1710

Kwadratury Interpolacyjne

Post autor: szw1710 »

Rozumiem tę ciekawość.

Sam się zastanawiałem, czemu akurat wielomiany. Autorzy podręczników piszą, że one mają dobre własności numeryczne. Ponadto interpolacja ma dobrą postać błędu, łatwo ją scałkować i mieć błąd kwadratury. Itd.

Jak można zauważyć, dla wielomianów te kwadratury są łatwe do skonstruowania, jest konsekwentna teoria, łatwo oszacować błąd. Ponadto tzw. podwójna precyzja kwadratury Gaussa, czyli osiągnięcie dokładności na wielomianach możliwie największego stopnia przy ustalonej liczbie punktów. Wielomianami aproksymuje się funkcje i robi się to do tej pory mimo, iż dysponujemy splinami.

Polecam lekturę dobrej książki Brassa i Petrasa "Quadrature Theory" (jest tu specjalny rozdział poświęcony kwadraturom interpolacyjnym). Z książki Chenneya wiele się nie dowiemy. Lepszy już jest Ralston, ale ma dość techniczne omówienie. A u Brassa i Petrasa można znaleźć także rys historyczny. Także prace Strouda o kubaturach mają taki zarys.

Orzekanie o sensowności odpowiedzi uważam za nietaktowne zwłaszcza w stosunku do osoby, która napisała ok. 7 (na 30 łącznie) prac naukowych o kwadraturach i szacowaniu ich błędów.
arus512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 2 razy

Kwadratury Interpolacyjne

Post autor: arus512 »

Dziękuje za pomoc
ODPOWIEDZ