Kwadratury Interpolacyjne
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 2 razy
Kwadratury Interpolacyjne
Czy ktoś wie może dlaczego używamy wielomianów do przybliżenia funkcji podcałkowej na danym przedziale w Kwadraturach interpolacyjnych? (poza tym że wielomiany dobrze przybliżają nam funkcje i jest to łatwy sposób do uzyskania szukanego przybliżenia )
Kwadratury Interpolacyjne
To jest klasyczne podejście. Kwadratury muszą być dokładne na jakichś sensownych przestrzeniach funkcji. A dlaczego pojawiają się wielomiany ortogonalne - zobacz na mój wykład w kompendium: 270811.htm
Są też kwadratury oparte na wielomianach trygonometrycznych czy też splinach.
Są też kwadratury oparte na wielomianach trygonometrycznych czy też splinach.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 2 razy
Kwadratury Interpolacyjne
jesteś mi w stanie odpowiedzieć w jakiś bardziej sensowy sposób ? chodzi mi o takie proste wytłumaczenie dlaczego akurat wielomianów używamy ?
Kwadratury Interpolacyjne
Rozumiem tę ciekawość.
Sam się zastanawiałem, czemu akurat wielomiany. Autorzy podręczników piszą, że one mają dobre własności numeryczne. Ponadto interpolacja ma dobrą postać błędu, łatwo ją scałkować i mieć błąd kwadratury. Itd.
Jak można zauważyć, dla wielomianów te kwadratury są łatwe do skonstruowania, jest konsekwentna teoria, łatwo oszacować błąd. Ponadto tzw. podwójna precyzja kwadratury Gaussa, czyli osiągnięcie dokładności na wielomianach możliwie największego stopnia przy ustalonej liczbie punktów. Wielomianami aproksymuje się funkcje i robi się to do tej pory mimo, iż dysponujemy splinami.
Polecam lekturę dobrej książki Brassa i Petrasa "Quadrature Theory" (jest tu specjalny rozdział poświęcony kwadraturom interpolacyjnym). Z książki Chenneya wiele się nie dowiemy. Lepszy już jest Ralston, ale ma dość techniczne omówienie. A u Brassa i Petrasa można znaleźć także rys historyczny. Także prace Strouda o kubaturach mają taki zarys.
Orzekanie o sensowności odpowiedzi uważam za nietaktowne zwłaszcza w stosunku do osoby, która napisała ok. 7 (na 30 łącznie) prac naukowych o kwadraturach i szacowaniu ich błędów.
Sam się zastanawiałem, czemu akurat wielomiany. Autorzy podręczników piszą, że one mają dobre własności numeryczne. Ponadto interpolacja ma dobrą postać błędu, łatwo ją scałkować i mieć błąd kwadratury. Itd.
Jak można zauważyć, dla wielomianów te kwadratury są łatwe do skonstruowania, jest konsekwentna teoria, łatwo oszacować błąd. Ponadto tzw. podwójna precyzja kwadratury Gaussa, czyli osiągnięcie dokładności na wielomianach możliwie największego stopnia przy ustalonej liczbie punktów. Wielomianami aproksymuje się funkcje i robi się to do tej pory mimo, iż dysponujemy splinami.
Polecam lekturę dobrej książki Brassa i Petrasa "Quadrature Theory" (jest tu specjalny rozdział poświęcony kwadraturom interpolacyjnym). Z książki Chenneya wiele się nie dowiemy. Lepszy już jest Ralston, ale ma dość techniczne omówienie. A u Brassa i Petrasa można znaleźć także rys historyczny. Także prace Strouda o kubaturach mają taki zarys.
Orzekanie o sensowności odpowiedzi uważam za nietaktowne zwłaszcza w stosunku do osoby, która napisała ok. 7 (na 30 łącznie) prac naukowych o kwadraturach i szacowaniu ich błędów.