trzykrotne rozwiązanie równania
: 13 wrz 2007, o 21:03
Dla jakich wartości a,b,c liczba 1 jest trzykrotym rozwiązaniem wielomianu W(x)=x4+ax3+bx2+cx-1=0[/quote]
z warunków zadania \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^3V(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ V(x)=mx+n}\). Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ m=1}\), bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^4}\) jest równy 1. Podobnie \(\displaystyle{ n=1}\) ponieważ wyraz wolny wielomianu wynosi -1. Zatem nasz wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-1)^3}\)
skąd już łatwo znaleźć szukane wartości parametrów.