Wielomian o współczynnikach całkowitych

[AaBbMm]

Mam wielomian o współczynnikach całkowitych. Dla czterech różnych argumentów całkowitych przyjmuje on wartość \(\displaystyle{ 3}\). Wskaźnik wartość, którą może przyjąć ten wielomian dla pewnego argumentu całkowitego.
A. \(\displaystyle{ 4}\)
B. \(\displaystyle{ 5}\)
C. \(\displaystyle{ 14}\)
D. \(\displaystyle{ 16}\)
E. \(\displaystyle{ 27}\)

[kerajs]

Wielomian spełniający treść zadania to:
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+3}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) to wspomniane pewne liczby całkowite, a \(\displaystyle{ F(x)}\) to dowolny wielomian o całkowitych współczynnikach.
Zadanie można zamienić na takie:
Czy wielomian \(\displaystyle{ G(x)=F(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)}\) dla całkowitego argumentu może przyjąć wartość:
A. \(\displaystyle{ 1}\)
B. \(\displaystyle{ 2}\)
C. \(\displaystyle{ 11}\)
D. \(\displaystyle{ 13}\)
E. \(\displaystyle{ 24}\)

Wielomian \(\displaystyle{ G(x)}\) jest iloczynem co najmniej czterech różnych liczb całkowitych, a z podanych tylko liczbę \(\displaystyle{ 24}\) można tak przedstawić (np: \(\displaystyle{ 24=(-1) \cdot 1 \cdot (-2) \cdot 12}\)) .
B,C,D to iloczyn co najwyżej trzech różnych czynników (np: \(\displaystyle{ 13=(-1) \cdot 1 \cdot (-13)}\))