Pierwiastki rzeczywiste wielomianu.

janekgrzanek · Post autor: **janekgrzanek** » 2 lut 2017, o 16:22

Rostrzygnij, ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie \(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1 = 0}\)
Ma ktośmoże jakąś wskazówkę, bo zupełnie nie wiem jak sie zabrać za to zadanie.
Z góry dziękuje

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 lut 2017, o 17:19

Wersja I
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1 = 0\\
(x-1)^3=-3x}\)
Wystarczy narysować funkcje \(\displaystyle{ y=(x-1)^3}\) oraz \(\displaystyle{ y=-3x}\) i sprawdzić ile jest punktów ich przecięcia.

Wersja II
Można sprawdzić czy funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1}\) ma ekstrema, oraz jak są (o ile istnieją) one położone względem \(\displaystyle{ y=0}\)

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 2 lut 2017, o 17:22

Moja wskazówka jest taka, by przy pomocy dostępnych narzędzi pokazać monotoniczność tej funkcji.

janekgrzanek · Post autor: **janekgrzanek** » 2 lut 2017, o 17:50

Już skminiłem z pochodnej że jest sciśle rosnąca. Dzięki