Reszta dzielenia z wielomianu

[Joff3R]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ {W(x)}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ {P(x)= (x^{2}-1)(x+2) }}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ {W(1)=-1, W(-1)=1, W(-2)=-4}}\).

[piasek101]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+ax^2+bx+c}\) gdzie końcowa suma to szukana reszta.

[AiDi]

Z czym jest problem? Wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) jest stopnia \(\displaystyle{ 3}\), więc reszta jest maksymalnie stopnia \(\displaystyle{ 2}\), zatem możemy zapisać \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\). A także:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^{2}-1)(x+2)+ax^2+bx+c}\), gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest nieznanym i mało dla nas istotnym wielomianem. Wykorzystaj teraz to co jest napisane po "wiedząc, że".

[Joff3R]

Rozumiem, że ideą akurat takich liczb jest by wielomian \(\displaystyle{ {P(x)}}\) się wyzerował przy podstawianiu, ale co zrobić z \(\displaystyle{ {Q(x)}}\)? \(\displaystyle{ {W(1) = Q(1)+a+b+c}}\)?

[piasek101]

\(\displaystyle{ Q(x)}\) masz mnożone przez \(\displaystyle{ P(x)}\), a ten zeruje się.

[Joff3R]

No tak Dziękuje bardzo!