Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[RafalBilkowski]

Proszę o pomoc w wykonaniu zadania
Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu P przez trójmian Q
Moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ P(x)=x^{98} + 17x ^{95} + x^{2} -3x +1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= x^2+1}\)
\(\displaystyle{ x^{98} + 17x ^{95} + x^{2} -3x +1 = S(x)(x+i)(x-i) + ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}i^{98} + 17i ^{95} + i^{2} -3i +1= ai +b \\
(-i)^{98} + 17(-i) ^{95} + (-i)^{2} -3*(-i) +1= -ai +b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-1 +17 -1 -3 +1 = a +b \\
-1 -17 -1 +3 +1 = -a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13 = a +b\\ -15 = -a +b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b = -1}\)
\(\displaystyle{ a=14}\)
\(\displaystyle{ R(x) = 14x -1}\)
Nie wiem dlaczego ale czuję że gdzieś popełniłem błąd, z góry dzięki za pomoc

[kerajs]

\(\displaystyle{ \begin{cases}i^{98} + 17i ^{95} + i^{2} -3i +1= ai +b \\
(-i)^{98} + 17(-i) ^{95} + (-i)^{2} -3*(-i) +1= -ai +b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-1 +17 -1 -3 +1 = a +b \\
-1 -17 -1 +3 +1 = -a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}-1 +17(-i) -1 -3i +1 = ai +b \\
-1 -17(-i) -1 +3i +1 = -ai+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=-20 \wedge b=-1}\)

[RafalBilkowski]

W tym pierwszym równaniu nie powinno być \(\displaystyle{ 17(i)}\)? Bo rozumiem że do jednego wstawiam -i do drugiego i, i później mogę się tych i bez potęg bezboleśnie pozbyć? Nie zmieniając innych danych?

[kerajs]

\(\displaystyle{ i=i=i^5=i^9=....=i^{4k+1}\\
-1=i^2=i^6=i^{10}=....=i^{4k+2}\\
-i=i^3=i^7=i^{11}=....=i^{4k+3}\\
1=i^4=i^8=i^{12}=....=i^{4k}}\)

\(\displaystyle{ i^{98}=i^{4 \cdot 24+2}=....\\
(-i)^{98}=(-1)^{98}i^{4 \cdot 24+2}=....\\
i^{95}=i^{4 \cdot 23+3}=....\\
(-i)^{95}=(-1)^{95}i^{4 \cdot 23+3}=....\\}\)