Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania \(\displaystyle{ x ^{3}+6x ^{2}+12x+8=0}\)
Nie wiem jak to doprowadzić do postaci iloczynowej
Jak rozwiązać takie równanie
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Jak rozwiązać takie równanie
Łatwo widać, że \(\displaystyle{ -2}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu po lewej stronie. Potem wykonujesz dzielenie tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x-(-2)}\) i wynikiem dzielenia (chyba to się iloraz nazywało) będzie trójmian kwadratowy, który łatwo rozłożysz na czynniki. Ogólnie to polecam twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (nie zawsze zadziała, ale w przykładach ze zbiorów zadań do liceów/techników - prawie zawsze).
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
Jak rozwiązać takie równanie
Po podzieleniu otrzymałem \(\displaystyle{ x ^{2}+4x+4=0}\) potem delte liczyłem \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
Więc \(\displaystyle{ x=-2}\) Dobrze ?
Więc \(\displaystyle{ x=-2}\) Dobrze ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Jak rozwiązać takie równanie
Tak. Tylko tak dla pewności, że to wiesz, dopiszę, że z tego, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\) nie wynika, iż \(\displaystyle{ x^2+4x+4=0}\) nie ma rozwiązań (ma jedno, ale akurat też równe \(\displaystyle{ -2}\)).
Nigdy bym nie zauważył, że ten wielomian po lewej to po prostu \(\displaystyle{ (x+2)^3}\). :s Dobre.
Nigdy bym nie zauważył, że ten wielomian po lewej to po prostu \(\displaystyle{ (x+2)^3}\). :s Dobre.
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Jak rozwiązać takie równanie
Premislav pisze:Ogólnie to polecam twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (nie zawsze zadziała, ale w przykładach ze zbiorów zadań do liceów/techników - prawie zawsze).