Jak rozwiązać takie równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: xxDorianxx »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania \(\displaystyle{ x ^{3}+6x ^{2}+12x+8=0}\)
Nie wiem jak to doprowadzić do postaci iloczynowej
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: Premislav »

Łatwo widać, że \(\displaystyle{ -2}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu po lewej stronie. Potem wykonujesz dzielenie tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x-(-2)}\) i wynikiem dzielenia (chyba to się iloraz nazywało) będzie trójmian kwadratowy, który łatwo rozłożysz na czynniki. Ogólnie to polecam twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (nie zawsze zadziała, ale w przykładach ze zbiorów zadań do liceów/techników - prawie zawsze).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: piasek101 »

Albo wzór skróconego mnożenia.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: xxDorianxx »

Po podzieleniu otrzymałem \(\displaystyle{ x ^{2}+4x+4=0}\) potem delte liczyłem \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
Więc \(\displaystyle{ x=-2}\) Dobrze ?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: Premislav »

Tak. Tylko tak dla pewności, że to wiesz, dopiszę, że z tego, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\) nie wynika, iż \(\displaystyle{ x^2+4x+4=0}\) nie ma rozwiązań (ma jedno, ale akurat też równe \(\displaystyle{ -2}\)).

Nigdy bym nie zauważył, że ten wielomian po lewej to po prostu \(\displaystyle{ (x+2)^3}\). :s Dobre.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: xxDorianxx »

a skąd wziąłeś ten pierwiastek wielomianu ?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Jak rozwiązać takie równanie

Post autor: TheBill »

Premislav pisze:Ogólnie to polecam twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (nie zawsze zadziała, ale w przykładach ze zbiorów zadań do liceów/techników - prawie zawsze).
ODPOWIEDZ