Dzielenie wielomianu z 3 niewiadomymi.

[michal111]

Witam, jak podzielić:

\(\displaystyle{ x ^{3} + kx^{2}+lx+m : x^{2}-9}\)

[Premislav]

Zapiszmy:
\(\displaystyle{ x ^{3} + kx^{2}+lx+m=(x^2-9)\cdot P(x)+ax+b}\)
- bowiem reszta z dzielenia przez wielomian stopnia drugiego jest wielomianem stopnia nie większego niż \(\displaystyle{ 2-1=1}\). Podstawiając w tej równość \(\displaystyle{ x=3}\), dostajemy
\(\displaystyle{ 27+9k+3l+m=3a+b}\), zaś podstawiając \(\displaystyle{ x=-3}\), uzyskujemy
\(\displaystyle{ -27+9k-3l+m=-3a+b}\). To daje nam układ dwóch równań na współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases}27+9k+3l+m=3a+b \\ -27+9k-3l+m=-3a+b \end{cases}}\)-- 15 sty 2017, o 00:25 --Ale jak znaleźć \(\displaystyle{ P(x)}\), to nie wiem... Dopiero się zorientowałem, że dostajemy w ten sposób resztę z dzielenia. Na pewno takie jest polecenie?
Można wykonać "normalne" dzielenie wielomianów pod kreską. Ale nic ładnego z tego nie wyjdzie raczej.

[michal111]

liczba 2 jest jeszcze miejscem zerowym pierwszego wielomianu czyli

\(\displaystyle{ 8+4k+2l+m=0}\)

-- 15 sty 2017, o 00:41 --

Próbuję zrobić pod kreską ale właśnie nic ładnego nie wychodzi i się gubię.

-- 15 sty 2017, o 00:44 --

to chyba, że są 3 miejsca zerowe \(\displaystyle{ x=2, x=3,x=-3}\) i zrobić z tego układ równań

[a4karo]

Tak to jest, jak chowasz pod pierzyną istotne informacje.
Nie napisałeś tego że znasz pierwiastki. A jak znasz, to po co dzielić?

OK prostu wymnoz \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)^2}\) i porównaj współczynniki.

EDIT oczywiście nie \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)^2}\) lecz \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-9)}\)

[michal111]

\(\displaystyle{ 8+4k +2l+m=0}\)
\(\displaystyle{ -27 +9k -3l+m=0}\)
\(\displaystyle{ 27+9k+3l+m=0}\)

\(\displaystyle{ m=-9k}\)

jak dalej? wstawiam, próbuję różne kombinacje i nic mi nie wychodzi

[pawlo392]

Coś pomieszałeś z tym porównaniem :
Po wymnożeniu \(\displaystyle{ (x^2-9)(x-2)}\)powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ x^3-2x^2-9x+18}\). Porównaj teraz współcznniki. Czyli jak wyglądają \(\displaystyle{ k \ l \ m}\)

[michal111]

wszystko jasne, dzięki