Rozkład wielomianu

[Hayran]

Cześć. Jestem jeszcze w gimnazjum i nie poznałem dotychczas wielomianów i ich własności. Rozwiązując zadania konkursowe, często przydaje się umiejętność zwinięcia jakiegoś wyrażenia do postaci iloczynowej (w szczególności gdy problem dotyczy liczb całkowitych). Stąd moje pytanie, czy za "zauważmy, że" kryje się jakaś metoda, wzór która pozwala "rozbić" wielomian (głównie mowa tu o wielomianach stopnia drugiego) na iloczyn, coś jak wzór na wyznaczanie trójek pitagorejskich.
Przykład: \(\displaystyle{ n^2+n-6=(n+3)(n-2)}\). Czasami po wielu próbach można odgadnąć taki iloczyn, jednak kojarzę, że był na to spób, którego nie potrafię sobie przypomnieć. Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc

[Kacperdev]

Wyróżnik trójmianu kwadratowego. (tzw. delta)

[Hayran]

Dzięki, już mi się przypomniało Pozdrawiam

[TheBill]

Albo wzory Viete'a - z tego "proste" pierwiastki szybko "zgadnąć".

[Hayran]

TheBill, masz na myśli przekształcenie np. do postaci \(\displaystyle{ (x_{1}+1)(x_{2}+1)=\frac{a+b-c}{a}}\) ?

[Premislav]

Jeżeli chodzi głównie o wielomiany stopnia drugiego, to można je przedstawić w postaci kanonicznej, po czym użyć wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Np.
\(\displaystyle{ n^2+n-6=\left( n+\frac 12\right)^2-\frac{25}{4}=\left( n+\frac 1 2-\frac 5 2\right) \left( n+\frac 1 2+\frac 5 2\right)}\)

[TheBill]

Nie, chodzi mi o "zgadywanie" np:
\(\displaystyle{ n^2+n-6}\)
z wzorów Viete'a mamy: \(\displaystyle{ n _{1} +n _{2}=-1}\) i \(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = -6}\), stąd "zgadujemy" \(\displaystyle{ n _{1}=-3; n _{2} =2}\) i możemy zapisać \(\displaystyle{ n^2+n-6=(n-2)(n+3)}\)