Cześć. Jestem jeszcze w gimnazjum i nie poznałem dotychczas wielomianów i ich własności. Rozwiązując zadania konkursowe, często przydaje się umiejętność zwinięcia jakiegoś wyrażenia do postaci iloczynowej (w szczególności gdy problem dotyczy liczb całkowitych). Stąd moje pytanie, czy za "zauważmy, że" kryje się jakaś metoda, wzór która pozwala "rozbić" wielomian (głównie mowa tu o wielomianach stopnia drugiego) na iloczyn, coś jak wzór na wyznaczanie trójek pitagorejskich.
Przykład: \(\displaystyle{ n^2+n-6=(n+3)(n-2)}\). Czasami po wielu próbach można odgadnąć taki iloczyn, jednak kojarzę, że był na to spób, którego nie potrafię sobie przypomnieć. Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc
Rozkład wielomianu
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozkład wielomianu
Jeżeli chodzi głównie o wielomiany stopnia drugiego, to można je przedstawić w postaci kanonicznej, po czym użyć wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Np.
\(\displaystyle{ n^2+n-6=\left( n+\frac 12\right)^2-\frac{25}{4}=\left( n+\frac 1 2-\frac 5 2\right) \left( n+\frac 1 2+\frac 5 2\right)}\)
\(\displaystyle{ n^2+n-6=\left( n+\frac 12\right)^2-\frac{25}{4}=\left( n+\frac 1 2-\frac 5 2\right) \left( n+\frac 1 2+\frac 5 2\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozkład wielomianu
Nie, chodzi mi o "zgadywanie" np:
\(\displaystyle{ n^2+n-6}\)
z wzorów Viete'a mamy: \(\displaystyle{ n _{1} +n _{2}=-1}\) i \(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = -6}\), stąd "zgadujemy" \(\displaystyle{ n _{1}=-3; n _{2} =2}\) i możemy zapisać \(\displaystyle{ n^2+n-6=(n-2)(n+3)}\)
\(\displaystyle{ n^2+n-6}\)
z wzorów Viete'a mamy: \(\displaystyle{ n _{1} +n _{2}=-1}\) i \(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = -6}\), stąd "zgadujemy" \(\displaystyle{ n _{1}=-3; n _{2} =2}\) i możemy zapisać \(\displaystyle{ n^2+n-6=(n-2)(n+3)}\)