Rozwiąż równanie

[wolder]

Witam, mam z pozoru proste równanie, ale za nic nie potrafię go rozwiązać, mianowicie:

\(\displaystyle{ 4x^5+2x^4+4x^2-4x+2=0}\)

wiemy, że

\(\displaystyle{ p= \pm 1, \pm 2}\)

ale

\(\displaystyle{ w(1,-1,2,-2) \neq 0}\)

więc

\(\displaystyle{ q= \pm 1, \pm 2, \pm 4}\)

\(\displaystyle{ \frac{p}{q}= \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ w( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4},- \frac{1}{4} \neq 0}\)

co dalej z tym skoro nie możemy wyliczyć żadnych pierwiastków?

Sprawdzałem to równanie kalkulatorem graficznym i wyszło mi, że miejscem zerowym jest

\(\displaystyle{ x=-1,438}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ 4x^5+2x^4+4x^2-4x+2=0\\
4x^5+2x^4+4x^3-4x^3+4x^2-4x+2=0\\
4x^3(x^2+1)+2x^2(x^2+1)-4x(x^2+1)+2(x^2+1)=0}\)
A dla wielomianu trzeciego stopnia są wzory Cardano.

Przyjęcie takiego rozkładu wynikało z fuksiarskiego sprawdzenia:
\(\displaystyle{ W(i)=0}\)