Reszta z dzielenia wielomianu

[Norbertoo]

Mam dane zadanie:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{4} + 2x^{2} - 3}\) jest wielomianem\(\displaystyle{ R(x) = x ^{3} - 2x^{2} + x + 2}\). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x) = X ^{2}-4}\) .
Rozwiązywałem to zadanie poprzez rozbicie wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) na \(\displaystyle{ (x-1)}\) i \(\displaystyle{ (x+1)}\), potem stworzyłem układ równań
\(\displaystyle{ R(x)=W(-1)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=W(1)=ax+b}\)
Nastepnie wyznaczyłem a, b podstawiłem pod \(\displaystyle{ ax+b}\) i wychodził poprawny wynik \(\displaystyle{ 2x}\).

Jednak to samo rozwiązanie można otrzymać poprzez podzielenie wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) przez \(\displaystyle{ F(x)}\).
Na poczatku myślałem że to może być zwykły przypadek, ale analogiczne zadanie rozwiązałem takim samym sposobem otrzymując poprawny wynik.

Dlaczego takie rozwiązanie jest również poprawne, mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

[piasek101]

Mam dane zadanie:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{4} + 2x^{2} - 3}\) jest wielomianem\(\displaystyle{ R(x) = x ^{3} - 2x^{2} + x + 2}\). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x) = X ^{2}}\) .

Dlaczego takie rozwiązanie jest również poprawne, mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

Dane były inne (wg mnie).

Dla tych innych - skoro \(\displaystyle{ P(x)}\) dzieli się (z resztą zero) przez \(\displaystyle{ F(x)}\), to wystarczy \(\displaystyle{ R(x)}\) podzielić przez \(\displaystyle{ F(x)}\) aby mieć szukaną resztę.

[Norbertoo]

Dane poprawione.
Wszystko rozumiem, dziękuję.