wykresy funkcji wielomianowej

aisilla · Post autor: **aisilla** » 18 gru 2016, o 17:58

dany jest wykres funkcji wielomianowej \(\displaystyle{ y= W(x)}\), gdzie st. \(\displaystyle{ = 3}\), funkcja \(\displaystyle{ W}\) dla argumentu \(\displaystyle{ -3}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 16}\) i ma dwa miejsca zerowe \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\)
a) napisz wzor ogolny funkcji
b) wyznacz wspolrzedne punktów wspólnych wykresu funkcji \(\displaystyle{ W}\) i paraboli o równaniu \(\displaystyle{ f(x) = 2x^2 -6x-20}\)

Yelon · Post autor: **Yelon** » 18 gru 2016, o 18:37

Napisz z czym jest problem. W którym miejscu?

aisilla · Post autor: **aisilla** » 18 gru 2016, o 18:52

nie wiem jak na podstawie tych danych wyznaczyć wzor ogolny, co daje stopien wielomianu.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 18 gru 2016, o 19:08

Ja treść rozumiem w ten sposób, że podane są wszystkie miejsca zerowe danej funkcji, tzn. jeden z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W}\) jest podwójny.

Yelon · Post autor: **Yelon** » 18 gru 2016, o 19:10

No to po kolei. Stopień wielomianu, bo od tego zaczynasz, daje ilość współczynników.

Zauważ, że wielomiany stałe, czyli stopnia zero (o współczynnikach rzeczywistych)
są postaci:
\(\displaystyle{ W_0(x)=a}\), gdzie \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)

Potem są wielomiany stopnia pierwszego, czyli liniowe:

\(\displaystyle{ W_1(x)=ax+b}\) i masz tu już dwa współczynniki.

Ogólny wzór na wielomian n-tego stopnia to:

\(\displaystyle{ W_n(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2x^2+a_1x+a_0}\).

Zatem wiedząc, że stopień Twojego wielomianu jest równy \(\displaystyle{ 3}\), wiesz, że Twój wielomian będzie postaci:

\(\displaystyle{ W_3(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\).

I teraz z własności które masz podane w zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki. Skoro wielomian jest trzeciego stopnia, a ma dwa miejsca zerowe, to jedno z nich musi być podwójne.

aisilla · Post autor: **aisilla** » 18 gru 2016, o 19:54

w podpunkcie a wynik wyszedł prawidłowo . w jaki sposób należy podstawić wartości żeby znaleźć wspolrzedne punktów wspolnych?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2016, o 20:51

Masz przyrównać obie funkcje (w zasadzie ich prawe strony) i rozwiązać to co zobaczysz (dostaniesz ,,połowy" szukanych punktów).