jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
Mam następujący problem z wielomianem (wielomian i próba rozwiązania w załączniku).
Dany jest wykres wielomianu \(\displaystyle{ w}\) trzeciego stopnia.
Naszkicuj wykres wielomianu \(\displaystyle{ u(x)=w(-x)}\) i zapisz jego wzór w postaci :
\(\displaystyle{ a _{3}x^{3}+a _{2}x^{2}+a _{1}x +a _{0}}\)
jak dla mnie wielomian z zadania ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
wielomian \(\displaystyle{ h\left( x\right)=- \frac{1}{4}x^{3}+ \frac{1}{4}x^{2}+x-1}\) jest odpowiedzią do której nie mogę dojść.
\(\displaystyle{ u\left( x\right) =w\left( -x\right)}\) dlaczego na wykresie \(\displaystyle{ u\left( x\right) \neq h\left( x\right)}\)
jak obliczyć wielomian \(\displaystyle{ u\left( x\right)}\) (czy to wielomian odwrotny, czy przeciwny, czy jeszcze inaczej się nazywa?).
pozdrawiam licząc na pomoc
Robert
Dany jest wykres wielomianu \(\displaystyle{ w}\) trzeciego stopnia.
Naszkicuj wykres wielomianu \(\displaystyle{ u(x)=w(-x)}\) i zapisz jego wzór w postaci :
\(\displaystyle{ a _{3}x^{3}+a _{2}x^{2}+a _{1}x +a _{0}}\)
jak dla mnie wielomian z zadania ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
wielomian \(\displaystyle{ h\left( x\right)=- \frac{1}{4}x^{3}+ \frac{1}{4}x^{2}+x-1}\) jest odpowiedzią do której nie mogę dojść.
\(\displaystyle{ u\left( x\right) =w\left( -x\right)}\) dlaczego na wykresie \(\displaystyle{ u\left( x\right) \neq h\left( x\right)}\)
jak obliczyć wielomian \(\displaystyle{ u\left( x\right)}\) (czy to wielomian odwrotny, czy przeciwny, czy jeszcze inaczej się nazywa?).
pozdrawiam licząc na pomoc
Robert
Ostatnio zmieniony 16 gru 2016, o 10:28 przez Robert Rydwelski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
Pomijając już fakt, że nie mamy żadnej pewności, iż to jedyne miejsca zerowe tego wielomianu (podobny błąd popełnili kiedyś autorzy zadania maturalnego), to - zakładając, że to jednak wielomian trzeciego stopnia - na podstawie miejsc zerowych możesz stwierdzić tylko, żeRobert Rydwelski pisze:jak dla mnie wielomian z zadania ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =\left( x+3\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =a\left( x+\red{2}\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
dla pewnego \(\displaystyle{ a>0}\) (pomyliłeś też jedno miejsce zerowe). Współczynnik \(\displaystyle{ a}\) możesz wyznaczyć korzystając z tego, że \(\displaystyle{ w(0)=-1}\). I nie będzie to \(\displaystyle{ 1}\)...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
tak przepalcowałem się przy wpisywaniu, już poprawiłem.Jan Kraszewski pisze:Robert Rydwelski pisze:jak dla mnie wielomian z zadania ma wartość :
(pomyliłeś też jedno miejsce zerowe).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
ok zaskoczyłem
czyli :
\(\displaystyle{ x=0; w(x)=-1}\)
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =a\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-1}{\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}= \frac{1}{4}}\)
czyli wielomian z wykresu ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) = \frac{1}{4}\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
I teraz druga część zadania. Czy wystarczy pozamieniać symetrycznie pierwiastki ?
\(\displaystyle{ u(x)=w(-x)}\)
\(\displaystyle{ u\left( x\right) =- \frac{1}{4} \left( x-2\right) \left( x-1\right) \left( x+2\right)=- \frac{1}{4}x ^{3}+ \frac{1}{4}x ^{2}+x-1}\)
czyli :
\(\displaystyle{ x=0; w(x)=-1}\)
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =a\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-1}{\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}= \frac{1}{4}}\)
czyli wielomian z wykresu ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) = \frac{1}{4}\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
I teraz druga część zadania. Czy wystarczy pozamieniać symetrycznie pierwiastki ?
\(\displaystyle{ u(x)=w(-x)}\)
\(\displaystyle{ u\left( x\right) =- \frac{1}{4} \left( x-2\right) \left( x-1\right) \left( x+2\right)=- \frac{1}{4}x ^{3}+ \frac{1}{4}x ^{2}+x-1}\)
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
A jeżeli tylko pozmieniałes symetrycznie pierwiastki, to jakie jest uzasadnienie dla minusa z przodu?Robert Rydwelski pisze:ok zaskoczyłem
czyli :
\(\displaystyle{ x=0; w(x)=-1}\)
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =a\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-1}{\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}= \frac{1}{4}}\)
czyli wielomian z wykresu ma wartość :
\(\displaystyle{ w\left( x\right) = \frac{1}{4}\left( x+2\right) \left( x+1\right) \left( x-2\right)}\)
I teraz druga część zadania. Czy wystarczy pozamieniać symetrycznie pierwiastki ?
\(\displaystyle{ u(x)=w(-x)}\)
\(\displaystyle{ u\left( x\right) =- \frac{1}{4} \left( x-2\right) \left( x-1\right) \left( x+2\right)=- \frac{1}{4}x ^{3}+ \frac{1}{4}x ^{2}+x-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
no żeby wielomian miał przebieg "ku minusom", żeby \(\displaystyle{ a<0}\)
jest jakiś schemat postępowania żeby "na oko" pod odpowiedź nie dopasowywać ?
jest jakiś schemat postępowania żeby "na oko" pod odpowiedź nie dopasowywać ?
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
jak obliczyć wielomian u(x)=w(-x)
Algebraicznie: podstawiasz \(\displaystyle{ -x}\) w miejsce \(\displaystyle{ x}\) i masz \(\displaystyle{ w\left( -x\right) = \frac{1}{4}\left( -x+2\right) \left( -x+1\right) \left( -x-2\right)}\), a potem przekształcasz/porządkujesz.
Geometrycznie: zauważasz, że wykres funkcji \(\displaystyle{ w(-x)}\) powstaje w wyniku odbicia wykresu funkcji \(\displaystyle{ w(x)}\) względem osi \(\displaystyle{ OY}\).
JK
Geometrycznie: zauważasz, że wykres funkcji \(\displaystyle{ w(-x)}\) powstaje w wyniku odbicia wykresu funkcji \(\displaystyle{ w(x)}\) względem osi \(\displaystyle{ OY}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy