Miejsce zerowe

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 10 gru 2016, o 21:20

Jak policzyć wszystkie miejsca zerowe takiego wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=(2x-3)(x ^{3}-6x ^{2} +3x+2)}\)
Bo ja wyliczyłem tylko \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

Yelon · Post autor: **Yelon** » 10 gru 2016, o 21:23

Zacznij od sprawdzenia czy wyrażenie w drugim nawiasie ma pierwiastki całkowite. Aby to zrobić, sprawdź czy pierwiastkiem nie jest któryś z dzielników wyrazu wolnego.

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 10 gru 2016, o 21:34

widzę że wyrazem wolnym jet liczba 2 ale nie szczególnie wiem jak to dalej zrobić

Yelon · Post autor: **Yelon** » 10 gru 2016, o 21:39

Jakie są dzielniki \(\displaystyle{ 2}\)?

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 10 gru 2016, o 21:41

2 i 1

Yelon · Post autor: **Yelon** » 10 gru 2016, o 21:46

Jeszcze \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ -2}\). Sprawdź czy któryś z nich nie jest pierwiastkiem wielomianu w drugim nawiasie. Dla ułatwienia obliczeń zaczyna się zazwyczaj od jedynki i potem kolejne, bo jeśli uda się, że \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\) zeruje, to już dalej nie trzeba sprawdzać.

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 10 gru 2016, o 21:58

Zeruję się dla 1

Ale to dalej nie wszystkie miejsca zerowe :/

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 10 gru 2016, o 22:05

To teraz to co w drugim nawiasie podziel przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)
otrzymasz równanie kwadratowe, z którego wyliczysz dwa kolejne pierwiastki (o ile istnieją)

Yelon · Post autor: **Yelon** » 10 gru 2016, o 22:21

A gdyby się okazało, że żaden z dzielników nie jest pierwiastkiem, oznacza to, że wielomian nie ma pierwiastka całkowitego i należy szukać wymiernego. Wtedy sprawdzasz wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) dzielnikiem wspołczynnika przy najwyższej potędze.

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 11 gru 2016, o 11:43

po podzieleniu wyszło mi tak \(\displaystyle{ x ^{2} -5x-2}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 33}\)
\(\displaystyle{ \Delta >0}\) więc dwa miejsca zerowe
\(\displaystyle{ x1 \approx -0,37}\)
\(\displaystyle{ x2 \approx 5,37}\)
po wpisaniu mojego wielomianu do google pokazał mi sie wykres i miejsca zerowe się zgadzają.Bardzo wam dziękuje ale jak nie wiem skąd akurat dzielimy przez te wyrażenie :/ Jak mogła byś napisać czemu było by super

Yelon · Post autor: **Yelon** » 11 gru 2016, o 12:09

Masz wyjściowy wielomian. szukasz pierwiastków tak jak napisaliśmy wcześniej. Jesli jakas liczba \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem, to dzielisz wielomian przez jednomian \(\displaystyle{ x-x_0}\). Robisz tak, bo skoro jest to miejsce zerowe, to wielomian podzieli się bez reszty, a przy okazji obniży się stopień wielomianu. I tak robisz aż do postaci nierozkładalnej.

xxDorianxx · Post autor: **xxDorianxx** » 11 gru 2016, o 12:24

Rozumiem,dzięki wielkie