Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
chadohyun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: chadohyun »

Proszę o pomoc w rozkładzie poniższego wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów.

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-7x+6}\)

Samemu doszedłem do rozkładu postaci:

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-5x-2x+6}\)

ale nie wiem co mi daje.
Jeśli ktoś mógłby napisać mi metodę na to, bym mógł sobie jakoś poradzić z kolejnymi przykładami.
Klasyczne grupowanie wyrazów jest mi znane, ale to jest nietypowy przykład.
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: kmarciniak1 »

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-7x+6=x ^{3} -6x-x+6}\)
chadohyun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: chadohyun »

Wciąż niewiele wiem.

\(\displaystyle{ x^{3}-6x-x+6=
x(x^{2}-1)-6(x-1)=
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=
(x-1)[x(x+1)-6)=
(x-1)(x^{2}+x-6)=
(x-1)(x- frac{5}{2})(x+ frac{5}{2})}\)



Oczywiście źle, bo wynik w książce jest inny, ale chciałem wstawić żebyś mnie naprostował.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: Premislav »

Źle rozłożyłeś na czynniki \(\displaystyle{ x^2+x-6}\) (to można przecież na pałę zrobić, licząc deltę), poza tym OK.
chadohyun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: chadohyun »

Chyba doszedłem.

Współczynnik b przez pomyłkę potraktowałem jako 0 podczas liczenia delty, poprawnymi miejscami zerowymi nie są \(\displaystyle{ -\frac{5}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) tylko \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Później wynik wychodzi prawidłowy, po uzgodnieniu postaci iloczynowej.


EDIT: Zaraz, czy delta z \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\) to 25 ? Skoro tak, jest tak jak napisałem, wyjdą chyba miejsca zerowe do poprawnej postaci iloczynowej. Wtedy jest okej, tak jak w książce.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2016, o 14:05 przez chadohyun, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: yorgin »

Rozkład trójmianu jest niepoprawnie przeprowadzony.

Oczywiście można go rozłożyć również grupowaniem, czyli bez "oszukiwania" w postaci stosowania innej reguły.

\(\displaystyle{ x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)}\)
chadohyun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: chadohyun »

Kolejny przykład rozwiązałem w następujący sposób:


\(\displaystyle{ x^{3}-13x-12=x^{3}-9x-4x-12=x(x^{2}-9)-4(x+3)=x(x-3)(x+3)-4(x+3)=(x+3)[x(x-3)-4]=(x+3)(x^{2}-3x-4)=(x+3)(x+1)(x-4)}\)

Brudnopis:

\(\displaystyle{ \Delta=9+16+25\\
\\
\sqrt{\Delta}=5\\
\\
x_{1,2}=-1;4}\)



Prosiłbym o wskazówkę, czy ta metoda jest w ogóle poprawna (wynik wyszedł dobry), i czy nie powinno się tego rozwiązywać w jakiś inny sposób?
Ostatnio zmieniony 9 gru 2016, o 09:13 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nowa linijka w LaTeX to \\ .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozkład wielomianu metodą grupowania.

Post autor: piasek101 »

Metoda dobra (i wynik) więc nie powinno się (bo po co), co nie oznacza, że nie można inaczej.
ODPOWIEDZ