Rozkład wielomianu metodą grupowania.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Proszę o pomoc w rozkładzie poniższego wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-7x+6}\)
Samemu doszedłem do rozkładu postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-5x-2x+6}\)
ale nie wiem co mi daje.
Jeśli ktoś mógłby napisać mi metodę na to, bym mógł sobie jakoś poradzić z kolejnymi przykładami.
Klasyczne grupowanie wyrazów jest mi znane, ale to jest nietypowy przykład.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-7x+6}\)
Samemu doszedłem do rozkładu postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-5x-2x+6}\)
ale nie wiem co mi daje.
Jeśli ktoś mógłby napisać mi metodę na to, bym mógł sobie jakoś poradzić z kolejnymi przykładami.
Klasyczne grupowanie wyrazów jest mi znane, ale to jest nietypowy przykład.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Wciąż niewiele wiem.
\(\displaystyle{ x^{3}-6x-x+6=
x(x^{2}-1)-6(x-1)=
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=
(x-1)[x(x+1)-6)=
(x-1)(x^{2}+x-6)=
(x-1)(x- frac{5}{2})(x+ frac{5}{2})}\)
Oczywiście źle, bo wynik w książce jest inny, ale chciałem wstawić żebyś mnie naprostował.
\(\displaystyle{ x^{3}-6x-x+6=
x(x^{2}-1)-6(x-1)=
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=
(x-1)[x(x+1)-6)=
(x-1)(x^{2}+x-6)=
(x-1)(x- frac{5}{2})(x+ frac{5}{2})}\)
Oczywiście źle, bo wynik w książce jest inny, ale chciałem wstawić żebyś mnie naprostował.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Źle rozłożyłeś na czynniki \(\displaystyle{ x^2+x-6}\) (to można przecież na pałę zrobić, licząc deltę), poza tym OK.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Chyba doszedłem.
Współczynnik b przez pomyłkę potraktowałem jako 0 podczas liczenia delty, poprawnymi miejscami zerowymi nie są \(\displaystyle{ -\frac{5}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) tylko \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Później wynik wychodzi prawidłowy, po uzgodnieniu postaci iloczynowej.
EDIT: Zaraz, czy delta z \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\) to 25 ? Skoro tak, jest tak jak napisałem, wyjdą chyba miejsca zerowe do poprawnej postaci iloczynowej. Wtedy jest okej, tak jak w książce.
Współczynnik b przez pomyłkę potraktowałem jako 0 podczas liczenia delty, poprawnymi miejscami zerowymi nie są \(\displaystyle{ -\frac{5}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) tylko \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Później wynik wychodzi prawidłowy, po uzgodnieniu postaci iloczynowej.
EDIT: Zaraz, czy delta z \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\) to 25 ? Skoro tak, jest tak jak napisałem, wyjdą chyba miejsca zerowe do poprawnej postaci iloczynowej. Wtedy jest okej, tak jak w książce.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2016, o 14:05 przez chadohyun, łącznie zmieniany 2 razy.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Rozkład trójmianu jest niepoprawnie przeprowadzony.
Oczywiście można go rozłożyć również grupowaniem, czyli bez "oszukiwania" w postaci stosowania innej reguły.
\(\displaystyle{ x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)}\)
Oczywiście można go rozłożyć również grupowaniem, czyli bez "oszukiwania" w postaci stosowania innej reguły.
\(\displaystyle{ x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 gru 2016, o 12:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozkład wielomianu metodą grupowania.
Kolejny przykład rozwiązałem w następujący sposób:
\(\displaystyle{ x^{3}-13x-12=x^{3}-9x-4x-12=x(x^{2}-9)-4(x+3)=x(x-3)(x+3)-4(x+3)=(x+3)[x(x-3)-4]=(x+3)(x^{2}-3x-4)=(x+3)(x+1)(x-4)}\)
Brudnopis:
\(\displaystyle{ \Delta=9+16+25\\
\\
\sqrt{\Delta}=5\\
\\
x_{1,2}=-1;4}\)
Prosiłbym o wskazówkę, czy ta metoda jest w ogóle poprawna (wynik wyszedł dobry), i czy nie powinno się tego rozwiązywać w jakiś inny sposób?
\(\displaystyle{ x^{3}-13x-12=x^{3}-9x-4x-12=x(x^{2}-9)-4(x+3)=x(x-3)(x+3)-4(x+3)=(x+3)[x(x-3)-4]=(x+3)(x^{2}-3x-4)=(x+3)(x+1)(x-4)}\)
Brudnopis:
\(\displaystyle{ \Delta=9+16+25\\
\\
\sqrt{\Delta}=5\\
\\
x_{1,2}=-1;4}\)
Prosiłbym o wskazówkę, czy ta metoda jest w ogóle poprawna (wynik wyszedł dobry), i czy nie powinno się tego rozwiązywać w jakiś inny sposób?
Ostatnio zmieniony 9 gru 2016, o 09:13 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nowa linijka w LaTeX to \\ .
Powód: Nowa linijka w LaTeX to \\ .