Witam,
Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a > 0}\), to dokładnie jedna liczba rzeczywista \(\displaystyle{ x}\) spełnia równanie:
\(\displaystyle{ x^3+ax^2+a(a+1)x-(a+1)^2 = 0}\)
Znalazłem rozwiązanie tutaj:
[ciach]
Nie rozumiem jednak, skąd wzięło się to:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+1+a^2+ax+2a)=0}\)
Dokładnie jedna liczba rzeczywista
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 37 razy
Dokładnie jedna liczba rzeczywista
Ostatnio zmieniony 22 lis 2016, o 00:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Złamanie punktu III.6.7 Regulaminu. Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Złamanie punktu III.6.7 Regulaminu. Nieregulaminowa nazwa tematu.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Dokładnie jedna liczba rzeczywista
Wyciągnięto nawias przed nawias.
W prostszym przypadku mamy coś takiego.
\(\displaystyle{ 2(x+1)+(x+1)(x+2)=(x+1)(2+x+2)}\)
W prostszym przypadku mamy coś takiego.
\(\displaystyle{ 2(x+1)+(x+1)(x+2)=(x+1)(2+x+2)}\)
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
Dokładnie jedna liczba rzeczywista
Albo można zauważyć, ze \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem równania podanego w poleceniu, potraktować lewą stronę jak wielomian i podzielić przez \(\displaystyle{ x - 1}\), np. za pomocą schematu Hornera.