Dokładnie jedna liczba rzeczywista

[Mr Krzysio]

Witam,
Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a > 0}\), to dokładnie jedna liczba rzeczywista \(\displaystyle{ x}\) spełnia równanie:
\(\displaystyle{ x^3+ax^2+a(a+1)x-(a+1)^2 = 0}\)

Znalazłem rozwiązanie tutaj:
[ciach]

Nie rozumiem jednak, skąd wzięło się to:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+1+a^2+ax+2a)=0}\)

[kmarciniak1]

Wyciągnięto nawias przed nawias.
W prostszym przypadku mamy coś takiego.
\(\displaystyle{ 2(x+1)+(x+1)(x+2)=(x+1)(2+x+2)}\)

[Larsonik]

Albo można zauważyć, ze \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem równania podanego w poleceniu, potraktować lewą stronę jak wielomian i podzielić przez \(\displaystyle{ x - 1}\), np. za pomocą schematu Hornera.