Pokazać, że funkcja jest monotoniczna na wskazanym zbiorze

[Mr Krzysio]

Witam,
Mam taki przykład:
a) \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x+2}{x-1}, (- \infty, 1)}\)

Założyłem, że \(\displaystyle{ x_{1} < x_{2}}\) i jeżeli \(\displaystyle{ f(x_{2}) - f(x_{1}) > 0}\) to f. jest rosnąca.

Doszedłem do tego momentu:
\(\displaystyle{ \frac{-3x_{2}+3x_{1} }{x_{1}x_{2}-x_{2}-x_{1}+1}}\)

Teraz nie wiem czy mam rozpatrzeć to w 3 przypadkach? Tzn.:
1. Kiedy \(\displaystyle{ x_{1} < 0}\), \(\displaystyle{ x_{2} \ge 0}\)
2. Kiedy \(\displaystyle{ x_{1} < 0}\), \(\displaystyle{ x_{2} < 0}\)
3. Kiedy \(\displaystyle{ x_{1} > 0}\), \(\displaystyle{ x_{2} > 0}\)

I czy muszę wyznaczyć dziedzinę dla \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}-x_{2}-x_{1}+1}\)?

Dziękuję za pomoc.

[kerajs]

Nie sądzisz, że łatwiej byłoby tak sprawdzać monotoniczność z funkcji w postaci: \(\displaystyle{ f(x)=1+ \frac{4}{x-2}}\) ?

[Mr Krzysio]

Nie rozumiem, czy nie powinno być \(\displaystyle{ 1+ \frac{3}{x-1}}\)? Nadal jednak nie wiem jak to rozwiązać.

[Larsonik]

Jest dobrze: \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x+2}{x-2} = \frac {x - 2 + 4}{x-2} = 1 + \frac{4}{x-2}}\)

-- 20 lis 2016, o 19:03 --

W takich przekształceniach zostawiamy mianownik w spokoju, także nie wiem, skąd u ciebie \(\displaystyle{ x -1}\).-- 20 lis 2016, o 19:03 --Zauważ, że funkcja, którą ty podałeś w ostatnim poście ma w ogóle inną dziedzinę niż ta, która jest w poleceniu.

[Mr Krzysio]

Przepraszam, miało być x-1. Już poprawiłem.
Dziękuję Wam, teraz rozumiem.