Badanie przebiegu zmienności funkcji

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
netshow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 4 maja 2016, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: netshow »

Witam, mam problem ze zbadaniem przebiegu zmienności funkcji:
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =-4x^{3}+12x^{2}-9x+2 \\
D=\RR}\)

Miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ \left( x-2 \right) \left( -4x^{2}+4x-1 \right) =0 \\
\left( 2;0 \right) , \left( \frac{1}{2};0 \right)}\)

Punkt przecięcia wykresu z osią OY:
\(\displaystyle{ f \left( 0 \right) =2, \left( 0;2 \right)}\)
Granice na końcach dziedziny:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}f \left( x \right) =+\infty \\
\lim_{x \to +\infty}f \left( x \right) =-\infty}\)

Brak asymptot
Ostatnio zmieniony 17 lis 2016, o 18:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: miodzio1988 »

A ten problem gdzie się pojawia?
netshow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 4 maja 2016, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: netshow »

Pochodna funkcji:
\(\displaystyle{ f'(x)=-12x^{2}+24x-9}\)
Punkty krytyczne:
\(\displaystyle{ f'(x)=0 \iff -12x^{2}+24x-9=0 \\
x_{1}=1,5 \vee x_{2}=0,5 \\
f_{\min }(0,5)=0 \\
f_{\max }(1,5)=2}\)

Przedziały monotoniczności:
\(\displaystyle{ f\mbox{ malejąca }(-\infty;-0,5);(1,5;+\infty) \\
f\mbox{ rosnąca}\)
}(-0,5;1,5)[/latex]

Proszę o wytłumaczenie jak uzupełnić teraz tabelkę. Nie mam pojęcia skąd biorą się w niej np. jakieś w \(\displaystyle{ +}\) i \(\displaystyle{ -}\) w wierszu \(\displaystyle{ f'(x)}\)
Ostatnio zmieniony 17 lis 2016, o 18:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

netshow pisze:Miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ \left( x-2 \right) \left( -4x^{2}+4x-1 \right) =0 \\
\left( 2;0 \right) , \left( \frac{1}{2};0 \right)}\)
Drobna uwaga techniczna: miejsca zerowe to nie \(\displaystyle{ \left( 2;0 \right) , \left( \frac{1}{2};0 \right)}\), tylko \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ \frac12.}\)

JK
ODPOWIEDZ