reszta z dzielenia wielomianu

[mateusz200414]

cześć

mam kolejny kłopot... tym razem z resztą wielomianu.

Po podzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^3-x^2+5x-5=(x^2+5)(x-1)}\) otrzymamy resztę \(\displaystyle{ 2x^2+5x+3}\). Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^2+5}\)

jest to dla mnie zbyt zawiłe. potrafię rozwiązać taki przypadek, gdy mamy czynniki st. pierwszego i pytają o resztę z ich iloczynu, ale tego... nie umiem zrobić.

liczę na waszą pomoc!

[Sylwek]

Rozpiszmy:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x^2+5)(x-1)+2x^2+5x+3}\)

Teraz widzimy, że:
\(\displaystyle{ Q(x) (x^2+5)(x-1):(x^2+5)=Q(x) (x-1)}\)

Czyli ten składnik daje zerową resztę z dzielenia przez . Więc nasza reszta musi równać się reszcie z dzielenia:
\(\displaystyle{ (2x^2+5x+3):(x^2+5)}\)

Teraz wykonam dzielenie wielomianów i wychodzi:
\(\displaystyle{ 2x^2+5x+3=2(x^2+5)+[5x-7]}\)

To co ująłem w nawiasy kwadratowe, to poszukiwana reszta z dzielenia i wynik zadania

[mateusz200414]

już rozumiem,

dzielimy najpierw przez nowy iloczyn potem przez resztę tak?, gdyby iloraz przez iloczyn wyszedł różny od zera, to nalezałoby dodać te dwa składniki sumy tak?

[Sylwek]

gdyby iloraz przez iloczyn wyszedł różny od zera, to nalezałoby dodać te dwa składniki sumy tak?

Niby tak, ale gdyby na prawdę ten iloraz przez iloczyn wyszedłby różny od zera, to nie byłoby można go jednoznacznie określić i zadanie (przynajmniej przy obecnych danych) byłoby nierozwiązywalne jednoznacznie