cześć
mam kolejny problem z zadaniem... możecie pomóc?
"dla jakich rzeczywistych wartości parametru p równanie ma 3 różne rozwiązania rzeczywiste, z których jedno jest śr. arytmetyczną pozostałych? \(\displaystyle{ x^3-(p+1)x^2+(p-3)x+3=0}\)"
równianie 3. stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równianie 3. stopnia
otrzymuję \(\displaystyle{ (x^2-px-3)(x-1)}\) i wychodzi \(\displaystyle{ p R}\), co jest nieprawdą...
potrzebne jest jeszcze uwzględnienie wartości rozwiązań, ale tu pojawia się problem, \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3=\frac{x_1+x_2}{2}}\). otrzymuję deltę pod pierwiastkiem i utykam, nie wiem co z tym zrobić
[ Dodano: 9 Września 2007, 17:13 ]
mogę prosić o dalsze wskazówki?
potrzebne jest jeszcze uwzględnienie wartości rozwiązań, ale tu pojawia się problem, \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3=\frac{x_1+x_2}{2}}\). otrzymuję deltę pod pierwiastkiem i utykam, nie wiem co z tym zrobić
[ Dodano: 9 Września 2007, 17:13 ]
mogę prosić o dalsze wskazówki?
-
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
równianie 3. stopnia
\(\displaystyle{ x_1=1 \\
x_2=\frac{p- \sqrt{p^2+12}}{2}\\
x_3=\frac{p+ \sqrt{p^2+12}}{2}\\}\)
3 rózne rozwiązania mamy dla \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\).
Gdyż żadne z rozwiązań trójmianu kwadratowego nie może być równe 1.
Pozostają teraz do rozwiązania 3 równości.
\(\displaystyle{ \frac{x_1 + x_2}{2}=x_3 \\
\frac{x_1 + x_3}{2}=x_2 \\
\frac{x_2 + x_3}{2}=x_1}\)
Jedynie 3 równanie posiada rozwiązanie p=2.
x_2=\frac{p- \sqrt{p^2+12}}{2}\\
x_3=\frac{p+ \sqrt{p^2+12}}{2}\\}\)
3 rózne rozwiązania mamy dla \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\).
Gdyż żadne z rozwiązań trójmianu kwadratowego nie może być równe 1.
Pozostają teraz do rozwiązania 3 równości.
\(\displaystyle{ \frac{x_1 + x_2}{2}=x_3 \\
\frac{x_1 + x_3}{2}=x_2 \\
\frac{x_2 + x_3}{2}=x_1}\)
Jedynie 3 równanie posiada rozwiązanie p=2.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 18:07 przez sztuczne zęby, łącznie zmieniany 3 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równianie 3. stopnia
dlaczego \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\)?
tego nie rozumiem, proszę o wyjaśnienie
[ Dodano: 9 Września 2007, 21:27 ]
już wszystko wiem, dziękuję wszystkim za pomoc.
tego nie rozumiem, proszę o wyjaśnienie
[ Dodano: 9 Września 2007, 21:27 ]
już wszystko wiem, dziękuję wszystkim za pomoc.