Rozkład wielomianu

[maciekvip90]

\(\displaystyle{ 5 x^{3} -19 x^{2} -38x+40=0}\)
Taki wielomian mam do rozłożenia i za chiny nie mogę dojść do etapu jaki podaje wolfram w postaci iloczynu trzech dwumianów. Bardzo prosze o pomoc i wytłumaczenie metody.

[Premislav]

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Sprawdź \(\displaystyle{ x_0=-2}\).-- 3 lis 2016, o 23:30 --Potem dzielisz po prostu ten wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-\text{ pierwiastek }}\), czyli tutaj choćby przez \(\displaystyle{ x+2}\). I zostaje Ci do rozłożenia trójmian kwadratowy, a to już chyba umiesz.

[maciekvip90]

Kurde a ja się głowiłem z godzine :/ a takie pytanie mam. Szukając tego pierwszego pierwiastka to szukam go na zasadzie sprawdzania każdego dzielnika wyrazu wolnego?? W tym przypadku jest to \(\displaystyle{ 40}\). I szukam dla którego dzielnika wielomian będzie ròwny \(\displaystyle{ 0}\)? I trzeba tak lecieć po kolei? Czyli szukam dla \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\), potem dla \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -2}\) itd itd?? Dobrze to rozumiem? I jak znajde pierwszy możliwy dzielnik np niech to bedzie \(\displaystyle{ -1}\) to dziele cały wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)? Bo pòźniejsze etapy rozumiem z delt itp itd.

[Premislav]

Szukasz potencjalnych pierwiastków wymiernych wśród liczb postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie
\(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze. A jak chcesz całkowite pierwiastki, to tak, sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego.

Reszta OK.