Wykaż, że jeśli m należy do C to wielomian jest kwadratem...

SiQiel · Post autor: **SiQiel** » 24 paź 2016, o 19:27

Zadanie jest takie: Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ m}\) należy do Całkowitych to wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{6} [3m(m+3)(2 m^{2} +6m+4)+6]}\) jest kwadratem liczby całkowitej.

Zacząłem od doprowadzenia wyrażenia do postaci \(\displaystyle{ m(m+3)( m^{2} +3m + 2) +1}\) Co dalej?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 paź 2016, o 19:31

Wsk: \(\displaystyle{ a(a+2)+1=a^2+2a+1=...}\)

SiQiel · Post autor: **SiQiel** » 24 paź 2016, o 19:51

Wyszło \(\displaystyle{ m^2(m+3)+3}\) jeśli dobrze liczę. Tylko jak wykazać, że jest to kwadrat liczby całkowitej?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 paź 2016, o 19:54

źle liczysz

SiQiel · Post autor: **SiQiel** » 24 paź 2016, o 20:11

Spróbowałem inaczej i wyszło mi póki co \(\displaystyle{ m(m+6)(^2+1)(m^2+11)+1}\) Nie jestem pewien tego co tu wytworzyłem ale nie umiem stwierdzić gdzie robię błąd albo tez go nie robię.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 paź 2016, o 20:28

Ale to nie o to chodzi. Popatrz na swój wzór, na moją wskazówkę i może coś dojrzysz