Wielomian i jego pierwiastki.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ceanseer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 9 mar 2010, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Wielomian i jego pierwiastki.

Post autor: ceanseer »

Wielomian \(\displaystyle{ 4x^3-49x^2+60x-12=0}\) którego pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \frac14}\), rozłożyłem na takie czynniki

\(\displaystyle{ (4x^2-48x+48)(x- \frac{1}{4})=0}\)

i przekształciłem sobie na

\(\displaystyle{ (x^2-12x+12)(4x-1)=0}\)

z równania kwadratowego wychodzi postać iloczynowa

\(\displaystyle{ (x-6+2 \sqrt{6})(x-6-2 \sqrt{6})=0}\)

co daje

\(\displaystyle{ (x-6+2 \sqrt{6})(x-6-2 \sqrt{6})(4x-1)=0}\)

a więc pierwiastkami tego wielomianu będą

\(\displaystyle{ x= 6-2 \sqrt{6}\ \vee \ x=6+2 \sqrt{6} \ \vee \ x= \frac{1}{4}}\)

Jednakże w książce podane są dwa pierwsze pierwiastki wielomianu, a trzeciego nie ma (w samym poleceniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to pierwiastek tego wielomianu). Błąd w książce, czy czegoś tu nie rozumiem (w innych podpunktach pomimo podania pierwiastka w poleceniu, znajduje się on w odpowiedziach)?
Ostatnio zmieniony 10 paź 2016, o 22:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wielomian i jego pierwiastki.

Post autor: a4karo »

Jak Ci jej pierwiastek podali, to chyba nie ma sensu powtarzać, że on jest
ceanseer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 9 mar 2010, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Wielomian i jego pierwiastki.

Post autor: ceanseer »

Nie chcę robić offtopu, ale skoro autor umieścił w innych podpunktach odpowiedź, którą podał w poleceniu, to dla tego wielomianu zrobi to samo.

Chciałem się upewnić.
ODPOWIEDZ