Alternatywne rozwiązania dla wielomianu?

[ceanseer]

Tylko coś takiego przychodzi mi do głowy, a twierdzenie Bézouta nie ma tu zastosowania (chyba, że się mylę):

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x^4-x^2-2=0}\)

\(\displaystyle{ x^4-2x^2+x^2-2=0}\)

\(\displaystyle{ x^2(x^2-2)+x^2-2=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2+1)(x^2-2)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2+1)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})=0}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \ \vee \ x= -\sqrt{2}}\)

Jest coś jeszcze?

Edit: Wstawiłem zera (za szybko post chciałem napisać, dzięki za czujność).

[szw1710]

Pisz w kolejnych liniach \(\displaystyle{ =0}\), bo to przecież równanie. Trzeba dbać o porządny zapis swoich rozumowań. Tego rodzaju rozkład na czynniki jest znacznie sprytniejszy niż inne metody. Możesz też rozwiązać to jako równanie dwukwadratowe: wstawiając \(\displaystyle{ x^2=t\ge 0}\), mamy \(\displaystyle{ t^2-t-2=0}\), a stąd \(\displaystyle{ t=-1}\) lub \(\displaystyle{ t=2}\). Dlatego mamy \(\displaystyle{ x^2=-1}\), co jest równaniem sprzecznym lub \(\displaystyle{ x^2=2}\), skąd otrzymujesz \(\displaystyle{ x=\pm\sqrt{2}}\). Ale rozkład na czynniki jest najlepszy.