Zadania z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

[I_Have_No_Pomysl]

Witam. Mam problem z poniższymi dwoma zadaniami, które pochodzą z żółtej książki Adama Neugebauera.

Zad 1.
Dane są liczby naturalne \(\displaystyle{ k , l}\) i unormowany wielomian \(\displaystyle{ F(X)}\) w wspołczynnikach całkowitych. Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ k+1}\) nie dzieli żadnej z liczb \(\displaystyle{ F(l+i)}\), dla \(\displaystyle{ i=0,1,...,k}\) to wielomian \(\displaystyle{ F(X)}\) nie ma pierwiastków wymiernych.

Zad 2.
Dowieść, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ F(X)}\) o wspołczynnikach całkowitych ma pierwiastek \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są liczbami całkowitymi względnie pierwszymi, to \(\displaystyle{ a-b}\) jest dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ F(1)}\), a \(\displaystyle{ a+b}\) jest dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ F(-1)}\)

Wskazówka: Rozważyć wielomiany \(\displaystyle{ G(X)=F(X+1)}\), a następnie \(\displaystyle{ H(X)=F(X-1)}\)

Generalnie, to próbowałem zrobić i pierwsze, i drugie jednak mi nie wychodzi :/ Jedyne, co mi się udało zrobić i może być pożyteczne to, że w zadaniu 1 można utożsamiać pierwiastki wymierne z pierwiastkami calkowitymi

Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

[Cytryn]

Pomocna wskazówka do drugiego Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wiąże pewne ułamki z dzielnikami pierwszego i ostatniego wyrazu wielomianu. Rozpisz sobie te wyrazy dla \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\). Zauważ, że

\(\displaystyle{ F(\frac{a}{b}) = G(\frac{a-b}{b}) = H(\frac{a+b}{b})}\).

Powinno coś z tego wyniknać.

[I_Have_No_Pomysl]

Ok, ładne i eleganckie Teraz jeszcze z pierwszym potrzebuję pomocy