Wyznacz wartość parametru p

[ramefn]

Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) tak, by reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez dwumian \(\displaystyle{ q}\) była równa \(\displaystyle{ r}\), gdzie:

\(\displaystyle{ q(x)=\left( x-1\right) \\
r=5}\)

Wielomian \(\displaystyle{ w}\):
\(\displaystyle{ x ^{4}+p ^{2} x ^{3}+px ^{2} -x+3}\)

czyli można to przedstawić tak:
\(\displaystyle{ W(x) = p(x) \cdot \left( x-1\right)+5}\)
(dalej nie wiem)
.
.
.
By wyznaczyć wielomian \(\displaystyle{ p(x)}\) wystarczyło by podzielić przez \(\displaystyle{ q(x)}\), wiem, ale \(\displaystyle{ w(x)}\) posiada niewiadomą \(\displaystyle{ p}\) jak i \(\displaystyle{ x}\), tak że... raczej nie tędy droga

Jak się za to zabrać?

[Premislav]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\) (\(\displaystyle{ a}\) - stała) to jest \(\displaystyle{ W(a)}\).
Czyli tutaj masz do rozwiązania równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ 1+p^2+p-2=5}\) (tj. \(\displaystyle{ W(1)=5}\), sprawdź, czy nie pomyliłem się w dodawaniu/odejmowaniu).

[ramefn]

Dzięki, jakby ktoś potrzebował, to rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ -2}\) lub \(\displaystyle{ 1}\)