Miejsca zerowe

[pg2464]

Witam, muszę znaleźć miejsca zerowe poniższego wielomianu


\(\displaystyle{ W(x)=1-3x-2x^{2}+2x^{3}}\)

wyznaczyłem je:

\(\displaystyle{ x _{1}=-1 \\
x _{2}= \frac{2+ \sqrt{2} }{2} \\
x _{3}=\frac{2- \sqrt{2} }{2}}\)

lecz wynik jest zapisany tak jak poniżej i nie wiem jak do niego dojść

\(\displaystyle{ W(x)=(1+x)(1-(2- \sqrt{2})x)(1-(2+ \sqrt{2})x)}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ x_2}\) oraz \(\displaystyle{ x_3}\) źle wyznaczyłeś.

[edit] Sorki masz ok - swoje zapisałem w innej postaci.

A oni ,,pobawili się " przekształceniami.

Czepiając się - ich wynik jest niepoprawny - jeśli było ,,wyznacz miejsca zerowe".

[pg2464]

tak dokładnie to muszę dokonać rozkładu na ułamki proste, i jedno przejście wygląda następująco

\(\displaystyle{ \displaystyle G\!\left( x \right)=\frac{1+2x-6x^2}{1-3x-2x^2+2x^3}= \frac{A}{1-\left( 2+\sqrt{2} \right)x}+ \frac{B}{1-\left( 2-\sqrt{2} \right)x}+ \frac{C}{1+x},}\)

nie wiem jak powstały 2 pierwsze mianowniki

[piasek101]

\(\displaystyle{ \frac{2+\sqrt2}{2}=\frac{1}{2-\sqrt 2}}\) i to wykorzystano